12.171 Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл. якщо:. .
12.172 Знайти математичне сподівання і дисперсію ДСВ - числа відмов елемента деякого пристрою в десяти незалежних дослідах, якщо ймовірність відмови елемента в кожному досвіді дорівнює.
12.173 Знайти дисперсію ДСВ - числа появ події в двох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події в цих випробуваннях однакові і відомо, що
12.174 Виробляються незалежні випробування з однаковою ймовірністю появи події в кожному випробуванні. Знайти ймовірність появи події в одному випробуванні, якщо дисперсія числа появ цієї події в трьох незалежних випробуваннях дорівнює.
12.175 По одному з тиражів грошово-речової лотореї куплено 100 квитків. Середнє квадратичне відхилення числа тих, хто виграв квитки одно. Знайти ймовірність виграшу по одному квитку лотореї.
12.176 Імовірність того, що при трьох пострілах стрілок потрапить в ціль, хоча б один раз, дорівнює. Знайти і випадкової величини - числа влучень при 20 пострілах.
12.177 Дискретна випадкова величина має розподіл Пуассона якщо:. .
12.178 Протягом години на станцію швидкої допомоги надходить випадкове число викликів. розподілене за законом Пуассона з параметром. Знайти ймовірності того, що протягом години надійдуть: а) рівно два виклики; б) не більше двох викликів; в) не менше двох викликів (Вказівка: прийняти)
12.180 Імовірність, що протягом години на станцію швидкої допомоги не надійде жодного виклику, дорівнює. Вважаючи, що число викликів. надходять протягом години на станцію, має розподіл Пуассона, знайти її математичне сподівання і дисперсію.
7.3 Геометричний розподіл.
12.181 Дискретна випадкова величина має геометричний розподіл, якщо:. .
12.182 Виробляються багаторазові випробування деякого елемента на надійність доти, поки елемент не відмовить. Імовірність відмови елемента в кожному випробуванні дорівнює. Скласти закон розподілу ДСВ - числа вироблених дослідів і знайти її математичне сподівання і дисперсію.
12.183 Імовірність поразки цілі дорівнює 0.05. Проводиться стрільба по цілі до першого попадання. Скласти закон розподілу ДСВ - числа вироблених пострілів і знайти ймовірність того, що для ураження цілі буде потрібно зробити не менше п'яти пострілів.
12.184 У великій партії виробів ймовірність шлюбу дорівнює. Контроль якості проводиться до першої появи бракованого вироби. В результаті серії перевірок виявлено, що бракований виріб вперше з'являлося в середньому при десятому випробуванні. Знайти ймовірність шлюбу.
12.185 Безперервна випадкова величина має рівномірний розподіл, якщо:.
12.186 Автобуси деякого маршруту йдуть строго за розкладом. Інтервал руху 15хв. Знайти ймовірність того, що пасажир, який підійшов до зупинки, чекатиме черговий автобус не більше 5хв.
12.187 Ціна ділення шкали вимірювального приладу дорівнює. Показання приладу округлюють до найближчого цілого ділення. Знайти ймовірність того, що при відліку буде зроблена помилка: а) менша; б) велика.
12.188 Шкала ваг, встановлених в лабораторії, має ціну ділення 1г. При вимірюванні маси хімічних компонентів суміші відлік робиться з точністю до цілого ділення з округленням до найближчої бік. Яка ймовірність, що величина - можлива помилка визначення маси за абсолютною величиною не перевищить величини середнього квадратичного відхилення можливих помилок визначення маси.
12.189 Безперервна випадкова величина має рівномірний розподіл на інтервалі. причому. . Знайти невідомі постійні і.
7.5 Показовий розподіл.
12.190 Безперервна випадкова величина має показовий розподіл, якщо:.
12.191 Безперервна випадкова величина має показовий розподіл:. Знайти ймовірність того, що прийме значення, менше математичного очікування.
12.192 Тривалість часу безвідмовної роботи елемента має показовий розподіл. Обчислити ймовірності того, що за час тривалістю елемент:
12.193 Відчувають два незалежно працюючих елемента. Тривалість часу безвідмовної роботи першого елемента має показовий розподіл. другого -. Знайти ймовірність того, що за час тривалістю. а) обидва елементи вийдуть з ладу; б) обидва елементи будуть працювати; в) тільки один елемент вийде з ладу; г) хоча б один елемент вийде з ладу.
12.194 Час очікування у бензоколонки АЗС є випадковою величиною. розподіленої по показовому закону із середнім часом очікування, рівним. Знайти ймовірності наступних подій: а); б).
12.195 Дисперсія показово розподіленої випадкової величини дорівнює. Знайти ймовірність.
12.196 Час (в роках) безперервної роботи електричної лампочки має показовий розподіл. -ним ресурсом елемента називається таке число. що за час елемент не виходить з ладу з ймовірністю. Знайти ймовірність того, що лампочка буде горіти протягом 2 років, якщо її 90% -ний ресурс становить 6 місяців.
12.197 Безперервна випадкова величина має нормальний розподіл, якщо:,.
1); 2), де -функція Лапласа, таблиця значень якої наведена в додатку 6.2. При знаходженні її значень для слід врахувати, що функція - непарна, тобто .
12.198 Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини відповідно рівні 10 і 2. Знайти ймовірність того, що в результаті випробування прийме значення, укладену в інтервалі.
12.199 Верстат-автомат штампує деталі. Контролюється довжина деталі. яка розподілена нормально з математичним очікуванням (проектна довжина), рівним 50мм. Фактична довжина виготовлених деталей не менше 32 і не більше 68мм. Знайти ймовірність того, що довжина навмання взятої деталі: а) більше; б) менше (Вказівка: з рівності попередньо знайти).
12.200 Проводиться зважування деякого речовини без систематичних помилок. Випадкові помилки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням. Знайти ймовірність того, що зважування буде зроблено з помилкою, що не перевищує за абсолютною величиною.
12.201 Випадкові помилки виміру підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням і математичним очікуванням. Знайти ймовірність, що з 3 незалежних вимірювань помилка хоча б жодного не перевершить по абсолютній величині
12.202 Верстат-автомат виготовляє валики, причому контролюється їх діаметр. Вважаючи, що - нормально розподілена випадкова величина з математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням. знайти інтервал, симетричний щодо математичного очікування, в якому з ймовірністю будуть укладені діаметри виготовлених валиків.
12.203 Зростання чоловіків певної вікової групи розподілений за нормальним законом з математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням. Яку частку (в%) костюмів третього зростання слід передбачити в загальному обсязі виробництва для даної вікової групи? (Вказівка: третій ріст-).
12.204 Майстерня виготовляє стрижні, довжина яких є нормально розподілену випадкову величину з математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням. Яку точність довжини стержня майстерня може гарантувати в цьому випадку з імовірністю?
12.205 Довжина шматка шпалер в рулоні - випадкова величина, розподілена за нормальним законом з математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням. Знайти ймовірність того, що довжина шматка в випадково обраному рулоні буде не менше.
12.206 Коробки з цукерками упаковуються автоматично. Їх середня маса дорівнює. Відомо, що коробок мають масу, меншу. Який відсоток коробок, маса яких відрізняється від середньої маси за абсолютною величиною не більше, ніж на?
12.207 Верстат-автомат заповнює банки кави. Маса кави - випадкова величина
. а маса банки - випадкова величина
. Знайти ймовірність того, що маса готової до продажу банки з кавою буде не менше. (Вказівка. Розглянути випадкову величину - маса банки з кавою).
12.208 Поїзд складається з 100 вагонів. Маса кожного вагона - випадкова величина, розподілена за нормальним законом з математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням. Локомотив може тягнути складу масою не більше. в іншому випадку необхідно причіплювати другий локомотив. Знайти ймовірність того, що другий локомотив не буде потрібно. (Вказівка. Розглянути випадкову величину. Де - маса одного вагона).
12.209 Робота апарату, розфасовують пральний порошок в пакети, підпорядковується нормальному закону розподілу з середнім квадратичним відхиленням. Апарат може бути налаштований на будь-який середня вага упаковки з точністю до грама. На який середня вага повинен бути налаштований апарат, якщо потрібно, щоб не більше пакетів містили менше, ніж прального порошку?
12.210 Середній термін безвідмовної роботи телевізора певної марки становить місяців із середнім квадратичним відхиленням місяців. Залучаючи покупців, виробник хоче дати гарантію на телевізор даної марки, обіцяючи замінити його на новий в разі поломки до певного терміну. Передбачається, що термін служби підпорядковується нормальному закону. Який термін гарантії слід встановити виробнику, якщо він згоден замінювати тільки проданих телевізорів з найбільш коротким терміном роботи?