Ортогональні проекції точки (Епюр Монжа).
Суть методу ортогонального проектування полягає в тому, що предмет проектується на дві взаємно перпендикулярні площини променями, ортогональними (перпендикулярними) до цих двох площинах.
Одну з цих площин проекцій розташовують горизонтально, а другу - вертикально. Площина називається горизонтальною площиною проекцій, - фронтальної. Площині і нескінченні і непрозорі. Лінія перетину площин проекцій називається віссю проекцій (координат) і позначається ОХ.
Площині проекцій ділять простір на чотири двогранні кута (чверті) I, II, III, IV (рис.7).
Рис.7. Система взаємно перпендикулярних площин проекцій
При побудові проекцій необхідно пам'ятати, що ортогональної проекцією точки на площину називається підстава перпендикуляра, опущеного з даної точки на дану площину.
А1 - горизонтальна проекція точки А
А2 - фронтальна проекція точки А
Проектують промені визначають площину
a ([АА2] [АА1]) перпендикулярну площин проекцій і лінії їх перетину - осі ОХ. Ця площина перетинає і по відрізках прямих [А1 Ах] і [А2 Ах], які утворюють з віссю Х і один з одним прямі кути з вершиною в точці Ах
Ортогональні проекції точки на дві взаємно перпендикулярні площини цілком визначають становище точки в просторі.
Побудова проекцій точок в 4-х кутових просторах показано на рис.8.
Щоб отримати плоский креслення, площину суміщають обертанням навколо осі ОХ з площиною.
Проекційний креслення, на якому площини проекцій з усім тим, що на них зображено, суміщені певним чином одна з іншого, називається епюр Монжа (рис.9).
У точок симетричних відносно горизонтальної площини проекцій координата Z змінює знак на протилежний Zа = -ZВ. А (Х, Y, Z); В (Х, Y, -Z).
Нехай точка С симетрична точці А відносно площини проекцій. У точок, симетричних відносно фронтальної площини проекцій координата Y змінює знак на протилежний -YC = YA. А (Х, Y, Z); С (Х, -Y, Z).
Нехай точка D симетрична точці А відносно осі проекцій ОХ. У точок, симетричних щодо осі проекцій ОХ, координати Y і Z змінюють знак на протилежний YD = -YA; ZD = -ZA. А (Х, Y, Z); D (Х, -Y, -Z).