В одному випадку (рис.3) початок вектора - точка А передує кінця вектора, точці В, а в другому випадку навпаки, початок вектора слід за його кінцем.
Визначення. Вектор, що лежить на осі, називається сонаправленнимі з віссю, якщо його початок передує його кінця (кінець вектора слід за його початком).
В іншому випадку (як на рис.4) говорять, що вектор і вісь мають протилежні напрямки.
Якщо вектор сонаправлени з віссю L, то цей факт ми будемо позначати так:. Якщо вектор і вісь L мають протилежні напрямки, то.
Визначення. Вектор, що лежить на осі L, називається правоорієнтованого, якщо і називається лівоорієнтованої, якщо.
На рис.3 вектор правоорієнтованого на осі L, а на рис.4 - лівоорієнтованої.
Визначення. Два вектора, що лежать на одній прямій називаються сонаправленнимі, якщо при будь-якому виборі позитивного спрямування на цій прямій обидва вектори будуть мати однакову орієнтацію. В іншому випадку вектори називаються протилежно спрямованими.
Позначення. - вектори і сонаправленнимі, - вектори і мають протилежні напрямки (протилежно спрямовані).
Нехай тепер два вектора і лежать на паралельних прямих. Тоді обидві прямі лежать в одній площині. Проведемо січну АС (Через початку векторів). При цьому можливі два випадки. Див. Малюнки 5 і 6:
Січна АС, проведена через початку обох векторів ділить площину, в якій лежать обидві паралельні прямі а і b, на дві півплощини. У першому випадку (рис.5) кінці векторів лежать в одній півплощині, а в другому випадку (рис.6) - в різних півплощинах.
Визначення. Два вектора, що лежать на паралельних прямих, називаються сонаправленнимі, якщо їх кінці лежать в одній півплощині відносно прямої, проведеної через їх початку. В іншому випадку говорять, що вектори мають протилежні напрямки (протилежно спрямовані).
Позначення сонаправленнимі векторів тут таке ж, як і в випадку, коли обидва вектори лежать на одній прямій:
- вектори і сонаправленнимі, - вектори і мають протилежні напрямки (протилежно спрямовані).
Визначення. Нехай а і b дві паралельні осі. На кожній осі візьмемо по одному правоорієнтованого вектору. Якщо ці вектори сонаправленнимі, то дані осі називаються сонаправленнимі. В іншому випадку говорять, що осі мають протилежні напрямки.
Позначення для сонаправленнимі і протилежно спрямованих осей таке ж, як і для векторів.