Оцінити адекватність регресійної моделі:
1. Обчислити n значень температури води за рівнянням регресії y * (x) = ax + b.
2. Побудувати графік обчислених y * і фактичних y значень температури води (рисунок 3).
3. Розрахувати дисперсію моделі y *, що характеризує мінливість лінії регресії щодо середнього значення,
- пояснена рівнянням регресії дисперсія.
4. Розрахувати залишкову дисперсію. характеризує відхилення рівняння регресії від результатів спостережень у,
5. Обчислити коефіцієнт детермінації за формулою
Коефіцієнт детермінації показує частку дисперсії вихідного ряду, яка описується моделлю регресії.
зробити висновок про відхилення від лінійності.
Малюнок 3 - Фактичні і обчислені за рівнянням регресії значення
6. Оцінити адекватність регресійної моделі. Для цього висунути нульову гіпотезу про рівність дисперсій
Для її перевірки використовувати F - критерій Фішера. Обчислити дисперсійне відношення
яке порівнюється з Fтабл (v1, v2, a) при заданому рівні значущості a, a = 0.05, і ступенях свободи v1 = 1, v2 = n - 2 (див. Таблицю 4 Додатка 2).
Якщо Fкріт> Fтабл. то нульова гіпотеза про рівність дисперсій відкидається, що означає в даному випадку адекватність регресійної моделі.
7. Проаналізувати якість отриманої регресійної моделі, враховуючи, що для оптимальної моделі необхідно виконання наступних умов:
1) коефіцієнт кореляції повинен бути значущим;
2) всі коефіцієнти регресії повинні бути значущими;
3) модель повинна бути адекватна;
4) коефіцієнт детермінації повинен бути більше 0.7;
5) стандартна помилка моделі se повинна бути менше 0.67 стандартного відхилення Sy вихідного ряду Y.
Приклад розрахунків представлений в таблиці 2.
Індивідуальна робота № 2
Побудова автокореляційної функції
Побудувати і проаналізувати автокорреляционную функцію третього часового ряду температури води (позначимо через yt.). Для цього:
1. Обчислити автокорреляционную функцію rs для кожного з зрушень s за формулою
де T - довжина реалізації, s - зсув, який змінюється від 1 до максимуму, наприклад, smax = 13.
В силу парності автокореляційної функції тимчасової ряд можна зрушувати в будь-яку сторону (вперед або назад).
2. Побудувати графік автокореляційної функції.
3. Проаналізувати отримані результати. Вказати на тип випадкового процесу, що характеризує графіки автокореляційних функцій ( «білий шум», «кольоровий шум», циклічність т.д.).