Обчислення моментів інерції складних фігур.
При практичних розрахунках різних балок доводиться визначати моменти інерції складних поперечних перерізів, що складаються з декількох простих.
Розглянемо приклад визначення моментів інерції для фігури, показаної на рис.1, складається з трьох прямокутників з площами F1. F2. F3.
Розрахунок починається з визначення центру ваги всієї фігури. В якості вихідних осей візьмемо осі Z0 і У0. показаних на малюнку.
Знайдемо положення центра ваги за формулами:; ,
Центральні осі Z і У проходять через точку О на відстані а і b відносно осей Z0 і У0.
Знаходимо моменти інерції всього перерізу відносно центральних осей, застосовуючи формули паралельного перенесення осей:
Jz = Jz1 + Jz2 + Jz3; ; ; ,
де i - номер простого перетину i = 1,2,3;
аi і вi - відстані від центру тяжіння всього перерізу до центрів фігур;
Jz. Jy. Jzy - моменти інерції простих перерізів.
;
.
Знаходимо відцентровий момент інерції щодо центральних осей:
Головні моменти інерції знайдемо за формулами:
Для визначення кута нахилу головних осей використовуємо формулу:
,
Кут дає положення головної осі 1, щодо якої момент інерції має максимальне значення при і мінімальне при
Головні центральні осі інерції під номерами 1 і 2 показані на рис.1
Знайдемо тепер радіуси інерції:
За цими даними побудований еліпс інерції (рис. 1).