Самодифузія. Закон Фіка. Коефіцієнт дифузії. рівняння дифузії
Припустимо, що закрита горизонтальна труба розділена на дві частини перегородкою. За одну сторону перегородки знаходиться якийсь газ 1, а по іншу - газ 2. Нехай тиску і температури обох гезов однакові. Якщо видалити перегородку, то гази почнуть перемішуватися. Причиною цього є хаотичний тепловий рух молекул. Через деякий час концентрації компонентів суміші стануть однаковими по обидва боки перегородки. Таке проникнення молекул одного газу в середу молекул іншого газу називається взаємної, або концентраційної, дифузією газів. Для спостереження дифузії трубу можна розташувати і вертикально, тільки в цьому випадку зверху перегородки повинен знаходитися більш легкий, а знизу більш важкий газ.
Якщо гази по обидва боки перегородки тотожні, то дифузія також буде відбуватися. В цьому випадку вона називається самодифузії. Макроскопічно Самодифузія спостерігати не можна, так як через тотожності молекул вона не може проявитися ні в якому макроскопічному явище. Для спостереження самодиффузии треба якось "помітити" частина молекул газу. Практично це можна зробити, якщо замість однорідного газу взяти суміш двох його ізотопів, один з яких являтся радіоактивним. Можна також взяти суміш двох різних газів, наприклад, СО і N2, молекули яких однакові за масою і практично мають однакові розміри. Припустимо, що концентрації мічених молекул n1 і немічених n2 змінюються в напрямку осі труби. Приймемо цю вісь за коордінатнуу вісь Х. Якщо загальна конентрація частинок n = n1 (x) + n2 (x) і температура газу залишаються постійними, то буде постійний тиск в усьому газі. Тому макроскопическое рух в газі виникнути не може, і перемешіваеніе молекл можливо за рахунок однієї тільки дифузії. Молекули газу 1 і молекули газу 2 будуть диференціювати в протилежних напрямках - від місць більшої концентрації до місць меншою концентрації. Для кількісного опису явища введемо поняття дифузійного потоку. Дифузійним потоком Г називається кіль молекул розглянутого типу, що проходять при дифузії через одиничну площадку, перпендкулярную градієнту ккнцентраціі, в одиницю часу. Завдання теорії дифузії зводиться до обчислення дифузійних потоків.
Для обчислення потоків Г1 і Г2 обох газів при самодиффузии можна скористатися формулою
G = -1/3 nmvl du / dx = -1/3 nvl dg / dx
Роль яку переносять величини g в цьому випад грають відносні концентрації газів c1 = n1 / n і c2 = n2 / n. Підставляючи їх, знаходимо для дифузійного потоку першого газ формулу
Г1 = -1/3 n
Аналогічно для газу 2
Таким чином, Г1 = - D n dc1 / dx Г2 = - D n dc2 / dx, де D = 1/3
Так як повна концентрація n = n1 + n2 залишається постійною, то формули також можна записати в вигляді
Г1 = -D dn1 / dx Г2 = -D dn2 / dx
але якщо n змінюється в просторі під дією будь-якої причини (наприклад, силового поля або градієнта температури), то ці формули стають непридатними і треба користуватися загальними формулами.
З сталості повної концентрації слід dn1 / dx + dn2 / dx = 0, а тому Г1 = - Г2
Дифузійний потік пропорційний градієнту концентрації. Це закон Фіка. Величина D називається коефіцієнтів дифузії. Для самодиффузии D = 1/3