Один із способів графічного представлення ФАЛ від невеликого числа змінних - використання карт Карно. Їх різновид - карти Вейча, які будують як розгортки кубів на площині. При цьому вершини куба представляються клітинами карти, координати яких збігаються з координатами відповідних вершин куба. Карта Карно заповнюється також, як таблиця істинності: У кожній клітині, що відповідає набору, проставляється значення функції. Змінні розміщуються на карті так, що при переході з однієї клітини в будь-яку сусідню, повинна змінюватися тільки одна змінна. Нижній ряд карти слід розглядати як примикає до верхнього ряду, а лівий ряд - до правого.
Карти Карно для:
2-х змінних 3-х змінних 4-змінних.
Якщо потрібно отримати карту Карно для якої-небудь функції, то спочатку записують цю функцію в ПДФ. Кожен член, який з'являється в цій формі, задається на карті Карно за допомогою 1 у відповідній клітці. Потім групують одиниці у відповідних полях, окреслюючи їх замкнутими лініями. При вивченні карти з окресленими полями виявляється, що якщо дві сусідні клітини містять 1, то з них завжди можна видалити одну змінну, а саме ту змінну, для якої її інверсія розташовується в наступній сусідній клітці. Розглянемо приклади для функцій 2-х, 3-х і 4-х змінних.
Маємо наступну карту Карно:
І тоді в мінімальної формі функцію можна представити як:
Для цієї функції карта Карно матиме вигляд:
Після мінімізації отримуємо:
Цілком очевидно, що логічну функцію в останньому прикладі можна уявити в мінімальної формі і іншими варіантами, об'єднуючи "1" по іншому.
Карти Карно для числа змінних n> 4 складаються з ідентичних (в сенсі позначення сторін первинними термами) карт для чотирьох змінних.
Дві карти Карно для чотирьох змінних будемо називати сусідніми, якщо вони мають загальну межу. Клітини, розташовані в однакових місцях сусідніх карт для чотирьох змінних, є сусідніми, тому що їм відповідають сусідні минтермов.
Наприклад, для n = 5
Сусідніми клітинами тут є: 0 і 16, 1 і 17, 7 і 23, 14 і 30, 8 і 24 і т.п.
Тут сусідніми є клітини: 0 і 32, 0 і 16, 5 і 37, 5 і 21, 14 і 30, 14 і 46 і т.п. Але 0 і 48, 18 і 34, 15 і 63 і т.п. не є сусідніми.
Приклад. Мінімізувати ФАЛ:
Відповідно до вищевикладеного отримуємо карту Карно, вид якої представлений на рис. 2.4.
І в результаті мінімізації отримаємо:
Цілком очевидно, що маючи в своєму розпорядженні поля змінних іншим чином, але дотримуючись правил складання карт Карно, повинна вийти така ж мінімальна функція. (За кількістю термів і їх довжині).
Приклад. Мінімізувати ФАЛ:
Заповнюючи карту Карно для n = 6 отримуємо:
Результат мінімізації буде представлений в даному випадку як:
Карти Карно використовують і для отримання мінімальних КНФ. Це випливає з принципу подвійності і законів подвійності. Покажемо це на прикладі.
Нехай маємо ФАЛ.
Мінімізуючи за допомогою карти Карно (рис.2.5) отримуємо:
Тоді має місце в даному випадку наступне співвідношення:
звідки на підставі подвійності отримуємо:
