Мета роботи: Візуальне спостереження зміни складових повного напору потоку рідини в трубі змінного перерізу. Придбання навичок гідравлічного експерименту. Закріплення лекційного матеріалу по темі «Рівняння Бернуллі».
Загальні відомості
Робота полягає в експериментальному побудові енергетичних графіків (пьезометрической і енергетичної ліній) одновимірного потоку рідини. Такі графіки, побудовані за експериментальними даними, отриманими на трубі типу Вентурі (звуження - розширення) наочно ілюструють перерозподіл в потоці потенційної або кінетичної енергій, а також втрати напору (повної питомої енергії).
Рівняння Данила Бернуллі, отримане ним в 1738 році, являє собою окремий випадок загального закону збереження енергії, записаного для потоку рідини, і є фундаментальним законом механіки. Воно встановлює кількісну зв'язок між швидкістю потоку рідини, тиском в ньому і просторовим становищем потоку в поле сил тяжіння.
Для довільно обраного перетину елементарної цівки ідеальної рідини рівняння Д. Бернуллі має вигляд
де z - відмітка центру перетину цівки; p - тиск в даному перетині цівки; V - швидкість течії струмка в даному перетині; - питома вага рідини; g - прискорення вільного падіння.
Сума цих трьох доданків становить повний натиск струмки. Всі три доданків можуть змінюватися, але так, що сума їх, або повний напір, залишається незмінною. Це справедливо тільки для ідеального середовища (рідини або газу) внаслідок повної відсутності у неї в'язкості.
Всі реальні рідини і гази мають в'язкістю, і тому вищенаведене рівняння Бернуллі для них потребує коригування.
Для двох довільно вибраних перетинів 1 і 2 потоку реальної рідини рівняння Бернуллі в згорнутому вигляді з урахуванням сил в'язкості має вигляд:
де Н1 і? 2 - повні напори потоку рідини в перетинах 1 і 2; hпот - сумарні втрати напору між перетинами 1 і 2. Ці втрати є незворотні витрати енергії (напору) потоку рідини на перемішування рідини, вири, завихрення і на подолання сил в'язкості (сил тертя). Тому завжди натиск потоку реальної рідини або газу по ходу течії зменшується.
Рівняння (2) в розгорнутому вигляді запишеться так:
де z1 і z2 - позначки центрів перетинів 1 і 2, м; p1 і p2 - тиск в перетинах 1 і 2, Па; V1 і V2 - середні швидкості в перетинах 1 і 2, м / с; 1 і 2 - коефіцієнти Коріоліса; ? - питома вага рідини, Н / м 3; g = 9,81 м / с 2 - прискорення вільного падіння; hпот - втрати напору між перетинами 1 і 2, м.
При обчисленні швидкісного напору потоку реальної рідини по середній швидкості виникає помилка. Для її компенсації вводять поправочний коефіцієнт кінетичної енергії (коефіцієнт Коріоліса) . який обчислюють за формулою
Коефіцієнт Коріоліса є відношенням дійсної кінетичної енергії потоку рідини (чисельник у формулі (4)) до кінетичної енергії потоку, обчисленої по середній швидкості потоку. Величина коефіцієнта Коріоліса залежить від режиму течії рідини: при ламінарному режимі он дорівнює двом, а при розвиненому турбулентному режимі он змінюється в межах 1,05 - 1,02 і для спрощення розрахунків його приймають рівним одиниці.
З енергетичної точки зору, складові повного напору в рівняннях (1) і (3) являють собою:
z - питому, віднесену до одиниці вагового витрати рідини, потенційну енергія положення. Її називають геометричним (нівелірних) напором;
p /? - питому, віднесену до одиниці вагового витрати рідини, енергію тиску. Її називають пьезометрические напором;
V 2 / (2g) - питому, віднесену до одиниці вагового витрати рідини, кінетичну енергія. Її називають швидкісним напором.
Геометричний і п'єзометричний напори в сумі складають гідростатичний напір, тобто
Складові повного напору рідини в рівнянні Бернуллі в геометричній інтерпретації показані на рис. 1 у вигляді відрізків зі стрілками. Відрізок з позначкою z показує висоту розташування центру перетину відносно горизонтальної площини відліку 0 - 0. Відрізок з позначкою р / показує висоту підйому рідини в пьезометр, а відрізок з позначкою V 2 / (2g) відповідає швидкісному напору (висоті) і дорівнює різниці показань трубки Піто і пьезометра. Сума цих трьох відрізків на діаграмі становить повний напір Н. Слід звернути увагу на те, що повний напір потоку рідини в перерізі 2 Н2 завжди менше напору в перерізі 1 H1 на величину сумарних втрат напору hпот.
Якщо до трубопроводу підключити багато пьезометров і трубок Піто, і провести за рівнями рідини в п'єзометрах безперервну лінію Р - Р. то отримаємо пьезометрические лінію, або лінію п'єзометричного напору. Якщо ж з'єднати безперервної лінією N - N рівні рідини в трубках Піто, то ми отримаємо лінію повного напору.
Лінія повного напору N - N не може перетинати лінію п'єзометричного напору? -? . В іншому випадку це означало б рівність нулю швидкості потоку в точці перетину, що неможливо для нерозривного потоку рідини.
Якщо трубопровід по всій довжині має постійний діаметр, то лінії Р -? і N - N паралельні між собою, так як середня швидкість потоку рідини, а отже, і швидкісний натиск, залишаються постійними по довжині трубопроводу.
Рівняння Бернуллі не дотримується в наступних випадках:
при несталому перебігу рідини;
в разі течії з розривами (порушення цілісності потоку);
при сильній деформації потоку;
для течій, супроводжуваних фазовими перетвореннями.
Мал. 1. Геометрична інтерпретація рівняння Бернуллі
Обробка дослідних даних
Таблиця досвідчених і розрахункових даних