Перед нами нерозв'язним завданням нагромаджується система рівнянь. Хочу відразу сказати, що нам належить розглянути просте рішення системи рівнянь, яка здається дуже важкою. В чому проблема? В одних дужках є ікс і ігрек, по-друге дужках є тільки ікс, а ігрек геть відсутня. Як вирішувати таку систему? Катастрофа! Якщо ви думаєте саме так, то у вас починає розвиватися синдром математика: ви не розумієте, як такого дорослій людині, як ви, можуть задавати такі дитячі задачки. Тут явно якийсь підступ. І ви починаєте його наполегливо шукати.
А підступу ніякого немає. Все вирішується дійсно просто. Я для вирішення застосую метод розкладання однієї системи рівнянь на дві. Не намагайтеся шукати цей метод в підручнику математики - це я тільки що придумав сам. Вам доведеться моє рішення оформити так, як вас вчили. Або доведеться сказати викладачеві математики: "Так вирішує лисий дядько з Інтернету.". Зрозуміло, що ні "лисий дядько", ні "лиса тітка" підручниками математики не є. А Інтернет - це просто велика шпаргалка, в якій дуже багато всякої нісенітниці.
І так, з розумним виглядом дивимося на нашу систему рівнянь і починаємо міркувати. У першому рівнянні у нас дві штучки множаться і дають в результаті нуль. Коли таке буває? Згадуємо дитячі правила множення. Правильно, коли одна з цих штучок дорівнює нулю - перша або друга. Ось я і розкладу перше рівняння на два, прирівнявши до нуля кожен вираз в дужках. Внизу дописую друге рівняння з заданою нам системи і отримую дві системи рівнянь з двома невідомими. Об'єднуються ці дві системи рівнянь в одне ціле нижнім рівнянням, яке є загальним. На цій підставі ми можемо розглядати рішення кожної системи як одне з рішень вихідних рівнянь. Погодьтеся, кожна з цих систем виглядає вже не так страшно, як первісна.
Кожну систему я буду вирішувати окремо, застосовуючи описані в підручнику математики методи. Першу систему вирішуємо методом складання. точніше, віднімання. Якщо до першого рівняння додати друге рівняння зі знаком мінус, ми отримаємо віднімання рівнянь. Віднімання я запишу НЕ поелементно (ікси, ігреки, числа), а в стовпчик, що не змінює зміст виконуваних при цьому дій. До речі, у вищій математиці це проста дія буде обзиватися дуже розумними словами: "матричний спосіб віднімання вектор-рядків". Але повернемося до першої системі рівнянь. З першого рівняння віднімаємо друге і відразу отримуємо значення Ігрека. Підставляємо отримане значення в одне з рівнянь і знаходимо значення ікси. Я підставив в друге. При підстановці в перше рівняння ми отримаємо такий самий результат.
Другу систему вирішуємо методом підстановки. З першого, дитячого, рівняння знаходимо значення ікс і підставляємо в друге рівняння. Так ми знайдемо значення ігрек.
Рішенням вихідної системи рівнянь будуть дві пари значень іксів і ігрек. Для того, щоб в цьому переконатися, виконуємо мою улюблену перевірку. Після підстановки двох пар невідомих в задану систему ми отримуємо правильний результат. Значить, ця проста система рівнянь вирішена правильно. Я сподіваюся:)
Вибране повідомлення
Минулого разу ми розглянули точений двигун, який застосовується в нашій техніці повсюдно. Головний технічний недолік таких двигат.
Для блондинок пише
Микола Хижняк
Я не математик, я тільки вчуся.
Математика - це просто. Складною її роблять самі математики.