- поняття, тісно пов'язане з поняттям базису. Зазвичай Р. визначається або як мінімальна з потужностей породжує безлічі (так, напр. Вводиться б а з и з н и й р а н г а л г е б р а і ч ес к о ї з собою та т м и) , або як максимальна потужність незалежної в недо-ром сенсі підсистеми елементів. Р а н г з собою та т м и в е к т о р о в у векторному просторі над тілом - це максимальне число лінійно незалежних векторів в цій системі (див. Лінійна незалежність). Р а н г, або р о з м е рн о с т ь, в е к т о р н о г о п р о с т р а н с т в а, зокрема, дорівнює числу елементів базису цього простору ( Р. не залежить від вибору базису: все базиси мають одну і ту ж потужність). Для модулів ситуація складніша. Існують такі асоціативні кільця R, що навіть вільний модуль над Rможет володіти двома базисами з різною кількістю елементів (див. Модуля, Вільний модуль). Якщо кожен вільний R-модуль має єдиний Р. то кажуть, що R має властивість інваріантності базисного числа. Таким кільцем є всяке асоціативно-коммутативное кільце з одиницею, що дозволяє визначити, напр. ранг (Прюфера) абельовой групи (к-рую можна розглядати як модуль над кільцем). У неабе-лівому випадку вводяться два поняття Р. групи - загальний і спеціальний Р. (див. Групи). Особливим чином визначаються ранг алгебри групи і ранг групи Лі. Р а н г а л г е б р и (над тілом) розуміється як Р. її адитивного векторного простору. Однак особливо існує ще поняття Р. в теорії алгебр Лі (див. Алгебри Лі). Р а н г м а т р і ц и визначається як Р. системи векторів її рядків (з т р про год зв и і р а н г) або системи її стовпців (с т о л б ц про в и й р а н г). Для матриць над тілом або комутативним кільцем з одиницею обидва ці поняття Р. збігаються. Для матриці над полем Р. дорівнює також максимальному порядку відмінного від нуля мінору. Р. твори матриць не більш Р. кожного із співмножників. Р. матриці не змінюється при множенні її на невироджених матрицю. Р а н г л і н е й н о г о в і д о б р а ж е н і я - це розмірність образу цього відображення. У скінченномірному випадку він збігається з Р. матриці цього відображення. Вводяться також поняття р а н г а б і л і н е й н о м ф про р м и (див. Білінійна форма) і р а н г а до в а ін а т и ч н о м ф про р м и (див. Квадратична форма). Вони також (в скінченномірному випадку) збігаються з Р. матриці відповідної форми. О. А. Іванова.
Дивитися значення Ранг в інших словниках
Ранг - рангу, м. (Фр. Rang) (офіц.). 1. розряд, ступінь. Табель про ранках (істор.). || Те ж в командних і спеціальних військових званнях. Капітан 1-го, 2-го, 3-го рангу. Армійський комісар 1-го.
Тлумачний словник Ушакова
Ранг - м. Франц. немецк. чин, ступінь, клас. Особи двох перших рангів, 1 і 2 класу, за чинами, за званням служби. Капітан першого рангу, морський полковник; другого, підполковник.
Тлумачний словник Даля
Десятковий Ранг Фонду В Періоди Ведмежого Ринку - Статистичний
показник, що дозволяє оцінити результати
фонду в
період "ведмежого" ринку. Для оцінки ефективності Morningstar порівнює результати всіх.
економічний словник
Ранг - -а; м. [франц. rang]
Тлумачний словник Кузнєцова
Ранг - 1) ступінь класифікації іпотечних застав; 2)
показник рівня значущості посадової особи, чин; 3)
клас,
розряд.
економічний словник
Ранг Матриці - найвищий з порядків відмінних від нуля мінорів цієї матриці.
Великий енциклопедичний словник
Ранг - 1. У статистиці - положення в упорядкованому ряду значень. значення в деякому вимірі повідомляє тільки, де знаходиться це значення щодо всіх інших (тобто.
психологічна енциклопедія
Квантільний Ранг - - показник (міра) дисперсії для порядкових змінних.
соціологічний словник
Параметр Рангове (ранг) - - значення ознаки, отримане по порядкової шкалою.
соціологічний словник
Ранг - - англ. rank / class; ньому. Rang. 1. Ступінь відмінності, чин, персональне звання. 2. Клас, розряд.
соціологічний словник
Слава, Повага, Честь, Положення, Ранг, Висока Якість - Філософський сенс терміна: Намір, рішення (Софокл, Демосфен); "Аксіома" - твердження, інтуїтивно вірне припущення (Аристотель); становище, яке не потребує доказів.
філософський словник