При візуалізації даних, отриманих експериментальним або розрахунковим шляхом, часто зустрічається завдання побудови ліній рівня на поверхнях.
Нехай функція визначає деяку поверхню в декартовій системі координат. Тоді, геометричне місце точок, що задовольняє умові, де, прийнято називати лінією рівня. Лінія рівня являє собою результат перетину поверхні площиною.
Задамося безліччю площин,,. Тепер можна записати рівняння для ліній рівня
Як видно з (14), лінії рівня для даної поверхні являють себяокружності радіуса з центром в початку координат (рис. 11.5).
Зокрема, лінії рівня знайомі нам по географічних картах, на ко-торих вони служать для позначення висоти місцевості над рівнем моря.
Розглянемо загальний підхід до побудови ліній рівня.
Нехай поверхня задана масивом своїх значень, розрахованих на сітці, (рис. 11.6).
Тоді процедура побудови ліній рівня полягає в наступному.
1. Виконується тріангуляція поверхні, кожна клітинка сітки розбивається на два трикутника (рис. 11.7).
2. Для кожного трикутника знаходиться перетин з площиною (рис. 11.8).
Читайте також
Головні лінії площини. Прямі, що належать заданій площині і площині рівня, називаються лініями рівня. Прямі, що належать площині і перпендикулярні до ліній рівня, називаються лініями найбільшого нахилу площини до площини проекцій. Іноді лінію. [Читати далі].
Лініями рівня площини називаються прямі, що лежать в площині і паралельні одній з площин проекцій. Існують три лінії рівня площині: горизонталь площини, фронталь площини і профільна пряма площині. 1. Горизонталь площини - пряма, що лежить в. [Читати далі].
На відміну від методу заміни площин проекцій, обертанням навколо лінії рівня площину загального положення в площину рівня можна перетворити за одне обертання. Суть методу обертання навколо лінії рівня полягає в тому, що плоский геометричний об'єкт. [Читати далі].
Визначення ліній рівня було дано раніше. Лінії рівня, що належать даній площині, називаються головними. Ці лінії (прямі) відіграють істотну роль при вирішенні ряду задач нарисної геометрії. Розглянемо побудову ліній рівня в площині, заданої. [Читати далі].
Прямі, паралельні будь - якої площини проекції і належать заданій площині, називаються лініями рівня площині. Горизонталь площини - пряма, що належить площині і паралельна горизонтальній площині проекцій (рис.4.4, а.). Фронталь площини -. [Читати далі].
Зафіксуємо значення. отримаємо рівняння. яке геометрично задає пряму. У кожній точці прямої функція приймає значення і є лінією рівня. Надаючи різні значення, наприклад. отримаємо безліч ліній рівня - сукупність паралельних прямих. [Читати далі].
(Окремий випадок методу обертання) Суть методу полягає в тому, що віссю обертання вибирається одна з ліній рівня - горизонталь або фронталь. Таким чином, площина як би повертається навколо деякої осі, що належить цій площині, до положення, паралельного. [Читати далі].