Лабораторна робота № 117
Градуювання звукового генератора
Мета роботи: Градуировка звукового генератора методом фігур Ліссажу.
Прилади й приналежності: електронний осцилограф, звуковий генератор.
Наведене нижче короткий теоретичне введення повинно сприяти осмислення суті методу фігур Ліссажу. Фігури Ліссажу представляють собою замкнуті траєкторії, що проводяться точкою, що здійснює одночасно два гармонійних коливання в двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким ученим Ж.Ліссажу. Вид фігури Ліссажу залежить від співвідношення між частотами, фазами і амплітудами накладаються коливань.
Розглянемо спочатку випадок, коли матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливаннях, що відбуваються з однаковою кутовою частотою w. Нехай за напрямки коливань взяті осі х і у. Тоді рівняння коливань запишуться
де A1 і A2. j1 і j2 - відповідно амплітуди і початкові фази першого і другого коливань.
Визначимо рівняння траєкторії точки, для чого виключимо з рівнянь (1) час. Перепишемо рівняння (1) у вигляді:
Помноживши (2) на cos j2 і (3) на cos j1 і беручи їх різницю, отримаємо
Помноживши (2) на sin j2 і (3) на sin j1 і знову беручи різниця, отримаємо
Зводячи в квадрат (4) і (5) і складаючи почленно, отримаємо
Вираз (6) є рівнянням траєкторії матеріальної точки, яка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливаннях з однаковою частотою. Воно являє собою рівняння еліпса, характеристики якого визначаються значенням різниці фаз j2 - j1. Нехай різниця цих фаз
тоді рівняння траєкторії (6) набуде вигляду
тобто ми отримали рівняння сімейства прямих, що проходять через початок координат (рис. 1).
При різниці фаз
рівняння (6) переходить в
тобто в рівняння еліпса, приведеного до координатним осях, причому піввісь еліпса рівні відповідним амплітуда коливання.
Якщо величина піввісь уздовж осі у менше, ніж уздовж осі х (рис.2, а, А2 <А1 ), то эллипс сплюснутый; и наоборот (рис.2,б, А2>А1) - то еліпс витягнутий. У разі рівного розподілу амплітуд А1 і А2 еліпс вироджується в коло.
Якщо частоти взаємно перпендикулярних коливань не однакові, то траєкторії результуючого руху мають вигляд досить складних кривих, які називаються фігурами Ліссажу. Форма фігури Ліссажу визначається співвідношенням частот і різницею початкових фаз коливань, що наочно видно з наведеної таблиці (рис. 3).
Фігура Ліссажу залишається стійкою, якщо відношення частот взаємно перпендикулярних коливань є раціональне число, в іншому випадку траєкторії не повторюються і вид фігури Ліссажу безперервно змінюється.
Опис робочої установки і методу вимірів
Якщо частота одного з взаємно перпендикулярних коливань відома, то з вигляду фігури можна визначити частоту іншого, користуючись співвідношенням
де wх і wу - кутові частоти коливань відповідно уздовж осей х і у; nу і nх - число точок перетину фігури Ліссажу з осями х і у.
Співвідношення висловлює той факт, що чим більше кутова частота коливань уздовж осі х. тим частіше коливається точка перетинає вісь у і відповідно більше величина nу. і навпаки. Так як w = 2p n. то співвідношення (9) можна записати у вигляді
Порівняння частот можна зробити Осциллографическое методом, подаючи на горизонтально відхиляють електронного осцилографа 1 знижена напруга з мережі змінного струму з частотою nх = 50 Гц, а на вертикально відхиляють досліджувана напруга з частотою nу зі звукового генератора 2 (рис.5). При додаванні взаємно перпендикулярних електричних коливань фігури Ліссажу спостерігаються на екрані осцилографа. Частота напруги nу визначається за формулою
випливає зі співвідношення (10).
Нехай фігура Ліссажу має вигляд, зображений на рис.4. Число точок перетину фігури з осями Х і У. nх = 1 і nу = 2. Відповідно до формули (11) на вертикально відхиляють осцилографа подається змінна напруга з частотою nу = 100 Гц, мінливий за гармонійним законом. Якщо вісь проходить через точку перетину гілок фігури, то при підрахунку значень nх і nу цю точку враховують двічі. Щоб уникнути помилки в цьому випадку осі Х і У можна паралельно самим собі переносити з центру координат. Користуючись формулою (11), по виду фігур Ліссажу можна проградуювати шкалу частоти коливань звукового генератора.
1. Зібрати схему згідно з рис.5.
2. Виключити генератор розгортки осцилографа (перемикач «Діапазон частот» в положенні ВИКЛ) і встановити ручки посилення по осях х та у на нуль. Ручку звукового генератора «Регулювання виходу» також встановити на нуль, перемикач «Множник частот» - в положення «1».
3. Включити в мережу звуковий генератор, осцилограф. Сфокусувати і вивести світлову пляму в центр координатної сітки.
4. Обертаючи ручку осцилографа «Посилення по осі Х», домогтися горизонтальній лінії на екрані ½ шкали.
5. Обертанням ручки звукового генератора «Регулювання виходу» домогтися появи фігури Ліссажу.
6. Обертаючи ручку частоти звукового генератора від початку шкали, домогтися появи стійкої фігури. Фігури перемалювати і за формулою (11) визначити частоту коливань генератора nу. Перевірити, чи відповідає значення nу показання лімба звукового генератора n лімба.
7. Оцінити абсолютні і відносні помилки в отсчетах частоти по лімбу звукового генератора.
8. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю.
Питання для допуску до роботи
1. Яка мета роботи?
2. Опишіть робочу установку, вказавши призначення звукового генератора і осцилографа.
3. Запишіть робочу формулу з поясненням величин, що входять в неї.
4. Що називають фігурами Ліссажу? Як визначають частоту коливань звукового генератора за формою фігур Ліссажу?
Питання для захисту роботи
1. Запишіть рівняння гармонійного коливання і поясніть сенс входять до нього величин.
2. Отримайте рівняння траєкторії результуючого руху, одержуваного при додаванні взаємно перпендикулярних коливань з однаковими частотами.
3. Дослідіть отримане рівняння в залежності від різниці фаз коливань і амплітуд.
4. Чим визначається форма фігур Ліссажу?
5. Замалюйте вид спостережуваних фігур Ліссажу і дайте по ним розрахунок частоти коливань звукового генератора.