У будь-конус можна вписати кулю. Вписаний в конус куля (або сфера, вписана в конус) стосується підстави конуса в його центрі, а бічній поверхні - по колу. Центр кулі (сфери) лежить на осі конуса.
При вирішенні завдань на кулю, вписаний в конус, найзручніше розглянути перетин комбінації тел площиною, що проходить через вісь конуса і центр кулі.
Для цього малюнка утворюють SA = SB = l, висота конуса SO = H, радіус вписаної кулі OO1 = O1F = R. Так як центр вписаного кола - точка перетину биссектрис трикутника, то ∠OBO1 = ∠FBO1, OB = r - радіус конуса.
Розглянемо прямокутний трикутник SOB. По властивості бісектриси трикутника:
По теоремі Піфагора
Розглянемо прямокутний трикутник OO1B.
Якщо ∠OBS = α, то ∠OBO1 = α / 2. Звідси
Якщо спочатку висловити радіус конуса через його висоту з прямокутного трикутника SOB
то з трикутника OO1B висловлюємо радіус кулі через висоту конуса: