пов'язані визначення
- Якщо при конформному відображенні зберігається орієнтація. то говорять про конформному відображенні першого роду; якщо ж вона змінюється на протилежну, то говорять про конформному відображенні другого роду або антіконформном відображенні.
- Дві метрики на гладкому різноманітті M називаються конформноеквівалентнимі якщо існує гладка функція така що. В цьому випадку тотожне відображення на M індукує конформне відображення.
Приклад конформного відображення. Видно, що перпендикулярність зберігається.
- Конформне відображення зберігає форму нескінченно малих фігур;
- Конформне відображення зберігає кути між кривими в точках їх перетину (властивість збереження кутів).
- Це властивість можна також взяти за визначення конформного відображення.
- Теорема Ліувілля. Будь-яке конформне відображення області евклідового простору при можна представити у вигляді кінцевого числа суперпозиций - ізометрій і інверсій.
- Кривизна Вейля зберігається при конформному відображенні, тобто якщо і g - конформноеквівалентние метрики. то
де і W позначають тензори Вейля для і g відповідно. - Для конформно-еквіваленти метрик
- Зв'язності пов'язані наступною формулою:
- Кривизни пов'язані наступною формулою:
якщо g (X, X) = g (Y, Y) = 1, g (X, Y) = 0, X ψ = 0 а Hessψ позначає Матриця Гессе ψ. - Формулу для секційних кривизн можна записати в следуцем вигляді:
де f = e - ψ. - При обчисленні скалярною кривизни n мірного ріманова різноманіття. зручніше записувати конформний фактор у вигляді. В цьому випадку
- Зв'язності пов'язані наступною формулою:
- Найпростіший приклад - перетворення подібності. ними вичерпуються всі конформні відображення всього евклідового простору на себе.
- Інверсія - конформне відображення другого роду;
- Будь-яка голоморфна функція. обернена до якої також голоморфна, визначає конформне відображення першого роду відповідної області комплексної площині;
- Стереографічна проекція.
Дивитися що таке "Конформні перетворення" в інших словниках:
Конформні відображення - Взаємно однозначне відображення області D на область D * (евклідового простору або риманова різноманіття) називається конформних (лат. Conformis подібний), якщо в околиці будь-якої точки D диференціал цього перетворення є композиція ... ... Вікіпедія
ЕЛЕКТРОДИНАМІКА - класична, теорія (неквантовой) поведінки електромагнітного поля, що здійснює взаємодію між елект. зарядами (електромагнітне взаємодія). Закони класичної. макроскопіч. Е. сформульовані в Максвелла рівняннях, до риє дозволяють ... Фізична енциклопедія
Ріманова Геометрія - геометрія ріманова простору. Осн ... Фізична енциклопедія
Конформність інваріантної - (від позднелат. Conformis подібний) в теорії поля инвариантность ур ний релятивістських безмассових полів, що не містять розмірних параметрів, щодо групи конформних перетворень (див. Конформне відображення). Власні конформні ... ... Фізична енциклопедія
КАРТОГРАФИИ МАТЕМАТИЧНІ ЗАВДАННЯ - завдання, що виникають при побудові математичних. основи географічних і спеціальних карт, саме, при розробці теорії картографічних проекцій, дослідженні їх властивостей, перетворень, методів досліджень та ін. Поверхня Землі при цьому приймають ... Математична енциклопедія
Конформне відображення - Взаємно однозначне відображення області D на область D * (евклідового простору або риманова різноманіття) називається конформних (лат. Conformis подібний), якщо в околиці будь-якої точки D диференціал цього перетворення є ... ... Вікіпедія
Конформні відображення - безперервне відображення, що зберігає форму нескінченно малих фігур. Основні поняття. Безперервне відображення w = f (z) області G n мірного евклідового простору в n мірне евклідів простір наз. конформних в точці якщо воно в цій точці має ... Математична енциклопедія
Математика - I. Визначення предмета математики, зв'язок з іншими науками і технікою. Математика (грец. Mathematike, від máthema знання, наука), наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу. «Чистий ... Велика радянська енциклопедія
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ із приватними похідними - рівняння виду де F задана дійсна функція точки х = (xt. Х п) області Dевклідова простору Е п, і дійсних змінних (і (х) невідома функція) з невід'ємними цілочисельними індексами i1. in, k = 0. т, по ... ... Математична енциклопедія
- Геометричні критерії мебіусовості. Тетяна Кергілова. Мебіусово перетворення в n-вимірному просторі це композиція кінцевого числа інверсій щодо сфер. Важливість мебіусових перетворень обумовлена тим, що на комплексній площині ... Детальніше Купити за 4798 грн (тільки Україна)
- Введення в теорію функцій комплексного змінного. Підручник для вузів. Привалов І.І. Неодноразово перевидавалася, книга є одним з найбільш апробованих і добре себе зарекомендували підручників для вищих навчальних закладів по теорііфункцій комплексного ... Детальніше Купити за 943 руб
- Введення в теорію функцій комплексного змінного. Підручник для вузів. Привалов І.І. Неодноразово перевидавалася, книга є одним з найбільш апробованих і добре себе зарекомендували підручників для вищих навчальних закладів по теорііфункцій комплексного ... Детальніше Купити за 923 руб