Основні властивості найпростіших геометричних фігур
Кругом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається центром кола.
Відстань від точок кола до його центра називається радіусом окружності. Радіусом називається будь-який відрізок, що з'єднує точку кола з його центром.
Відрізок, що з'єднує дві точки кола, називається хордою. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.
На малюнку зображена окружність з центром в точці O. OA - радіус кола, MN - діаметр, ВС - хорда.
Теорема 1. Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл.
Теорема 2. Діаметр, що проходить через середину хорди, перпендикулярний до неї.
Серединним перпендикуляром до відрізка називається пряма, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього.
Коло називається описаної навколо трикутника. якщо вона проходить через всі його вершини.
Теорема 3. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло. Його центр - точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.
Зверніть увагу: в гострокутному трикутнику центр описаного кола лежить в середині трикутника (рисунок нижче зліва). У прямокутному трикутнику центр описаного кола - середина гіпотенузи (малюнок посередині). Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника лежить поза трикутником (рисунок праворуч).
Дотична до кола
Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною. Дана точка кола називається точкою дотику.
Теорема 1. Дотична до кола має з ним єдину спільну точку - точку дотику.
На малюнку a - дотична.
Якщо два кола, які мають спільну точку, мають в ній загальну дотичну, кажуть, що ці кола стикаються. Дотик кіл називають внутрішнім. якщо центри кіл лежать по одну сторону від їх загальної дотичній (малюнок нижче зліва), і зовнішнім. якщо центри кіл лежать по різні боки від загальної дотичній (рисунок праворуч).
Коло називається вписаним в трикутник. якщо вона стосується всіх його сторін.
Теорема 2. У будь-який трикутник можна вписати коло. Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.
Теорема 3. З будь-якої точки поза колом можна провести до кола дві дотичні. Відрізки цих дотичних від даної точки до точок дотику рівні. Луч, що виходить з даної точки і проходить через центр кола, є бісектрисою кута між дотичними.
На малюнку нижче AB і AC - дотичні. Теорема стверджує, що AB = AC; AO - бісектриса.