При механічному моделюванні розрізняють просте і розширене подобу. При простому подобі коефіцієнти подібності для величин, які мають однакові розмірності (наприклад, геометричні розміри), повинні бути однаковими. При розширеному подобі зазначені величини можуть мати різні коефіцієнти подібності.
Методика вивчення коефіцієнтів подібності в загальному випадку має такий вигляд. Наприклад, в механіці основними величинами вважаються довжина. час і маса. Їх коефіцієнти подібності вибираються довільно, де основні величини натурного об'єкта, відповідні величини моделі.
Решта коефіцієнти подібності можуть бути отримані на підставі фізичних законів. Для швидкості і коефіцієнти подібності можна виразити через коефіцієнти подібності довжини і часу у вигляді.
Згідно з другим законом Ньютона сила пов'язана з прискоренням залежністю. Коефіцієнт подібності для сили матиме вигляд. Таким чином, можуть бути знайдені коефіцієнти подібності для інших фізичних величин.
При фізичному моделюванні експериментальні результати узагальнюють за допомогою критеріїв подібності. Кількість таких критеріїв може бути значно меншим, ніж кількість параметрів, що описують процес. Скоротити кількість параметрів, які описують будь-яке явище або процес, можна шляхом їх групування в безрозмірні комплекси, які складаються з розмірних величин виходячи з природи і умов досліджуваного процесу або явища. Ці безрозмірні комплекси називають критеріями подібності.
Рівність всіх однакових критеріїв подібності для двох фізичних явищ (процесів, систем) - необхідна і достатня умова їх подібності. Розмірні фізичні параметри, що входять в критерії подібності, можуть значно відрізнятися між собою. Однаковими мають бути лише безрозмірні критерії подібності, що характеризують натурний об'єкт і модель. Це властивість подібних явищ становить основу фізичного моделювання реальних об'єктів. Якщо рівняння, що описують фізичне явище, відомі, то критерій подібності формулюється шляхом приведення цього рівняння до безрозмірного вигляду.
У механіці для моделювання процесів використовують ряд класичних критеріїв подібності. Відомий закон Ньютона, який описує рух матеріальної точки під дією сили. в диференціальної формі має вигляд
де маса матеріальної точки; її координата; час. З огляду на, що символи диференціювання та інтегрування, що входять в вихідні рівняння, можуть бути відкинуті як не мають розмірності, рівняння можна представити у вигляді
Тепер, розділивши праву частину отриманого рівняння на ліву, отримаємо критерій подібності Ньютона:
де однаково для всіх розглянутих об'єктів.
Для системи матеріальних точок, між якими діє зв'язок, можна записати: якщо швидкості тіл з різними масами, які переміщуються на однакові відстані, однакові, то діючі на них сили пропорційні відповідним масам тел. При вільному падінні тіл закон Ньютона можна записати у вигляді співвідношення
де прискорення вільного падіння. Тоді для вільного падіння критерій подібності має такий вираз:
Помноживши цей критерій на квадрат критерію гомохронності (критерій подібності механічного руху), отримаємо критерій подібності, відомий в літературі під назвою критерію Фруда:
Визначимо критерій подібності пружних тел. Пружну силу деформованого елемента механічної системи (наприклад, при розтягуванні пружного стрижня) можна записати у вигляді
де модуль пружності першого роду; відповідна площа поперечного перерізу деформованого елемента. Крім того, відповідно до закону Ньютона
Прирівнявши праві частини двох останніх виразів (7), (8) отримаємо:
Замінивши в цьому рівнянні (де щільність матеріалу елемента), будемо мати:
Використовуючи правило отримання критерію подібності, отримаємо:
Розділивши квадрат критерію гомохронності на критерій. матимемо:
Витягуючи квадратний корінь з цього виразу, знаходимо критерій подібності, який має назву критерію Коші:
Величина являє собою швидкість поширення звукових (коливальних) хвиль в пружному середовищі.
Кожен з критеріїв подібності має свій фізичний зміст. Так, останній критерій подібності показує співвідношення між швидкістю руху тіла і швидкістю поширення звукових хвиль в пружному середовищі.
Критерії подібності фізичних явищ, процесів, незалежні один від одного, після їх об'єднання дають нові критерії, що відображають ті чи інші фізичні властивості.