Будь-трикутник має шість елементів: три сторони і три кути. На малюнку нижче показаний прямокутний трикутник, який має три кути (А, В і С), а також три сторони (гіпотенузи, підстава та висоту). Кут З завжди дорівнює 90 ° (або π / 2 радіан), тому, якщо відомі два інших елемента цього трикутника (виключаючи кут С), то за допомогою певних формул завжди можна обчислити інші елементи.
Робочу книгу, яка містить формули розрахунку різних елементів прямокутного трикутника за двома відомих елементів, можна скачати з нашого сайту.
[Lock] скачати безкоштовно [/ lock]
Мал. 1. Елементи прямокутного трикутника
Згадайте, як виглядає теорема Піфагора: Висота ^ 2 + Підстава ^ 2 = Гіпотенуза ^ 2. Якщо відомі дві сторони прямокутного трикутника, завжди можна обчислити третю. Наприклад, наступна формула обчислює висоту прямокутного трикутника за даними довжин гіпотенузи і підстави: = КОРІНЬ (Гіпотенуза ^ 2-Підстава ^ 2). В іншій формулі, що обчислює підставу прямокутного трикутника, використовуються
гіпотенуза і висота: = КОРІНЬ ((Гіпотенуза ^ 2) - (Висота ^ 2)). Для формули розрахунку гіпотенузи прямокутного трикутника потрібно задати основу і висоту: = КОРІНЬ ((Висота ^ 2) + (Підстава ^ 2)).
Вірні також наведені нижче тригонометричні тотожності:
- SIN (А) = Висота / Гіпотенуза
- SIN (В) = Підстава / Гіпотенуза
- COS (А) = Підстава / Гіпотенуза
- COS (В) = Висота / Гіпотенуза
- TAN (А) = Висота / Гіпотенуза
Всі тригонометричні функції Excel мають на увазі, що кут, що є аргументом функції, представлений в радіанах. Для перетворення градусів в радіани використовуйте функцію РАДІАНИ. Для зворотного перетворення радіан в градуси застосуєте функцію ГРАДУСИ.
Якщо відомі висота і підстава, наступну формулу можна використовувати для обчислення кута між гіпотенузою і підставою (кут А): = ATAN (Висота / Підстава). Формула, наведена вище, повертає значення кута в радіанах. Для перетворення значення в градуси використовуйте наступну формулу: = ГРАДУСИ (ATAN (Висота / Підстава)). Якщо відомі висота і підстава, така формула може використовуватися для обчислення кута між гіпотенузою і висотою (кут В): = ПІ () / 2-ATAN (Висота / Підстава). Дана формула повертає значення в радіанах. Для перетворення значення в градуси використовуйте наступну формулу: = 90-ГРАДУСИ (ATAN (Висота / Підстава).
На рис. 2 показана робоча книга, яка містить формули для обчислення різних елементів прямокутного трикутника.
Мал. 2. Дана робоча книга стане в нагоді для обчислення елементів прямокутних трикутників