При розрахунку збірних або монолітних залізобетонних балок (ригелів) завжди потрібно уважно ставитися до крутного моменту. Дуже часто розрахунок на кручення вимагає збільшити перетин або армування балки. Перетин балки при крученні ефективніше збільшувати в ширину (збільшення балки по висоті дає малий ефект), оптимально при крученні йти від прямокутного перетину до квадратному.
В яких ситуаціях в балці виникає крутний момент?
1) Якщо на балку спирається перекриття тільки з одного боку - воно своєю вагою намагається крутити балку в сторону прольоту перекриття.
2) Якщо на балку спирається перекриття з двох сторін, але проліт цих перекриттів різний - тоді навантаження від перекриття з великим прольотом переважує в свою сторону і крутить балку.
3) Якщо на балку спирається перекриття рівних прольотів, але навантаження на цих перекриттях відрізняються (різне призначення приміщень, наявність обладнання на перекритті і т.п.) - тоді балка також прокручується в бік більшого навантаження.
4) Якщо уздовж балки діє вертикальне навантаження (наприклад, від ваги перегородки), збита в сторону від осі балки.
Розглянемо визначення крутного моменту на прикладах.
Приклад 1. Монолітне Балочне перекриття. Необхідно визначити крутний момент в крайней балці. Сумарне навантаження від ваги монолітного перекриття і всіх навантажень на ньому дорівнює: q н = 675 кг / м² (нормативна) і qр = 775 кг / м² (розрахункова).
Розрахунок ведеться на 1 погонний метр балки.
У монолітному перекритті зв'язок перекриття з балками жорстка. При такій схемі розрахунковий проліт перекриття дорівнює прольоту плити в світлі між балками L₀ = 2,8 м, а навантаження від плити на балку передається в місці примикання балки до перекриття.
Знайдемо навантаження на 1 п.м балки від половини прольоту плити 2,8 / 2 = 1,4 м:
Рн = 675 ∙ 1,4 = 945 кг / м;
Рр = 775 ∙ 1,4 = +1085 кг / м.
Крутний момент в балці розраховується множенням вертикального навантаження на ексцентриситет - відстань від осі додатки цього навантаження до осі, що проходить через центр ваги балки. У нашому випадку ексцентриситет дорівнює половині ширини балки, тобто 100 мм = 0,1 м.
Отже, визначаємо крутний момент в балці (на 1 п.м балки):
Мн = 945 ∙ 0,1 = 94,5 кг ∙ м / м;
Мр = 1085 ∙ 0,1 = 108,5 кг ∙ м / м.
Приклад 2. Збірне перекриття спирається на балку з двох сторін. З одного боку проліт перекриття 6 м і є привантажувач у вигляді перегородки, що спирається паралельно балці; з іншого боку проліт перекриття 3,6 м. Навантаження від перегородки 0,65 т / м, відстань від осі балки до перегородки 1,5 м. Навантаження від власної ваги перекриття 0,3 т / м². Навантаження на перекриття: постійна 0,1 т / м²; тимчасова 0,3 т / м². Ширина балки 0,3 м. Глибина обпирання плит перекриття на балку 0,14 м.
Розрахунок ведеться на 1 п.м балки.
Визначимо розрахунковий проліт кожного перекриття і знайдемо точку прикладання навантаження від перекриття на балку.
Плита спирається на балку на 140 мм. Навантаження від плити на цій площі розподілена не рівномірно, а по трикутнику. Максимально плита тисне з боку прогону (з краю балки), а до краю плити навантаження сходить нанівець. Щоб привести цю розподілене навантаження до зосередженої, потрібно прийняти вісь додатки цієї зосередженої навантаження - в центрі тяжіння трикутника, на відстані 1/3 від краю балки. У нас виходить, що відстань від краю балки до зосередженого навантаження 140/3 = 47 мм, а відстань від цього навантаження до осі, що проходить через центр ваги балки 150 - 47 = 103 мм. Відстань між зосередженими навантаженнями дорівнювати розрахунковому прольоту плити L₀, який для наших плит дорівнюватиме:
- для плити 6 м: L₀ = 6000 - 2 ∙ 103 = 5794 мм;
- для плити 3,6 м: L₀ = 3600 - 2 ∙ 103 = 3394 мм.
Побудуємо епюри поперечних сил для наших плит.
Рівномірно-розподілене навантаження на 1 погонний метр плити дорівнює:
- нормативна q н = 1 ∙ (0,3 + 0,1 + 0,3) = 0,7 т / м;
- розрахункова qр = 1 ∙ (1,1 ∙ 0,3 + 1,1 ∙ 0,1 + 1,2 ∙ 0,3) = 0,8 т / м.
Зосереджена навантаження від перегородки на плиті Nн = 0,65 т / м (нормативна) і Nр = 1,1 ∙ 0,65 = 0,72 т / м (розрахункова) знаходиться на відстані 1500 мм від осі балки і на відстані 1500 - 103 = тисячі триста дев'яносто сім мм від прийнятої нами точки опори плити, через яку проходить вісь передачі вертикального навантаження на балку.
Схема для нормативних навантажень буде наступна (так як плити спираються шарнірно, то кожну з них потрібно порахувати по окремій схемі):
Ліва плита розбита на дві ділянки: 1-2 і 2-3, права плита являє собою одну ділянку 4-5.
У правій плиті ми відразу можемо знайти значення поперечної сили:
Q = 0,5 ∙ qL₀ = 0,5 ∙ 0,65 ∙ 3,394 = 1,1 т.
Побудуємо епюру для правої плити:
Значення поперечної сили на опорі (в точці 4) одно шуканої навантаженні, яку плита передає на балку: Р4 = 1,1 т (спрямована вниз).
Тепер розберемося з епюр для лівої плити. Так як крім розподіленого навантаження у нас є зосереджена сила, у нас буде трохи більше операцій.
Для зручності розрахунку лівої плити замінимо рівномірно розподілене навантаження q рівнодіюча силою N:
Знаючи, що в шарнірно-спирається плиті моменти на опорі дорівнюють нулю, складемо рівняння рівноваги, щоб знайти реакції на опорі.
2,86 ∙ 2,199 + 0,65 ∙ 4,397 + 0,91 ∙ 5,096 - R3 ∙ 5,794 = 0, звідки знайдемо реакцію:
0,91 ∙ 0,698 + 0,65 ∙ 1,397 + 2,86 ∙ 3,595 - R1 ∙ 5,794 = 0, звідки знайдемо реакцію:
R1 = 11,82 / 5,794 = 2,04 т.
Будувати епюру поперечних сил в плиті для визначення крутного моменту в балці нам не потрібно, тому що знайдена нами реакція на опорі R3 дорівнює максимальної поперечної силі і дорівнює навантаженні, переданої плитою на балку: Р3 = 2,38 т (спрямована вниз).
Тепер у нас є всі вихідні дані для визначення крутного моменту.
Визначимо нормативний крутний момент шляхом множення сил на плече. Приймаємо силу, що обертає балку проти годинникової стрілки зі знаком «+», а за годинниковою - зі знаком "-":
Мн = 2,38 ∙ 0,103 - 1,1 ∙ 0,103 = 0,13 т ∙ м / м - нормативний крутний момент, який припадає на 1 п.м балки.
Розрахунковий крутний момент знаходиться точно так же.
Приклад 3. Уздовж балки розташована перегородка, яка збита щодо осі балки на 150 мм. Перекриття спирається на балку з двох сторін, прольоти перекриття і навантаження - однакові. Товщина перегородки 0,12 м, матеріал цегла (1,8 т / м³), висота 3 м.
Розрахунок ведемо на 1 погонний метр балки.
Визначимо вертикальне навантаження від перегородки:
0,12 ∙ 3 ∙ 1,8 = 0,65 т / м - нормативне навантаження;
1,1 ∙ 0,65 = 0,72 т / м - розрахункове навантаження.
Визначимо крутний момент в балці шляхом множення сили на плече:
Мн = 0,65 ∙ 0,15 = 0,1 т ∙ м / м;
Мр = 0,72 ∙ 0,15 = 0,11 т ∙ м / м.
Добрий день. Будівельники встановили два прогони шириною 10 см, довжиною 3,2 м і висотою 40 см на цегляні стовпи. На ці прогони лягли плити перекриття своїми краями по 10 см. Але один прогін виявився лівим боком в повітрі на 3-4 см, а не на цегельному стовпі. Є фото знизу з 1 го поверху і зверху цього місця. Може, поперек просвердлити ці два прогони і стягнути їх металевим стрижнем для надійності?
Скажіть будь ласка, а в прикладах подібних наприклад №1 ексцентриситет завжди визначається як b / 2?
Ирина, спасибо за статтю! Та й за весь сайт спасибі. Дуже часто Новомосковськ, дуже. Багато корисних статей.
Питання по даній статті - Ви починаєте статтю, вказуючи саме на розрахунок збірних і монолітних ж.б. балок. Питання - для металевих балок (або дерев'яних) інша картина? У мене балки зараз металева (як у вас в прикладі - з монолітною плитою (товщиною 100 мм) зверху). На балці стоїть стіна - блоки з газобетону товщиною 300 мм, а балка з двох швелерів №30 в коробочку з розрахунку по міцності і деформацій. Начебто жодних ексцентриситет в. Але стіна захисна. Може бути вітрове навантаження буде крутити балку?
Скажіть будь ласка, а в прикладах подібних наприклад №1 ексцентриситет завжди визначається як b / 2?
Для симетричного перетину да
Оксана, з металом я справи не маю взагалі. Чула краєм вуха, що металісти усіма силами уникають ситуацій з крученням, тому що метал на кручення дуже погано працює.
При тому, що спирається стіни на балку немає можливості передати момент від вітру, тому що немає жорсткого з'єднання стіни і балки.
Ірина, спасибо за ответ. Мене саме і цікавила стіна, чи передасть вона момент від вітру на балку. Так що Ви відповіли на моє запитання.