Форму багатогранників, в тому числі, і піраміди, мають багато реальні об'єкти, наприклад, знамениті піраміди Єгипту. Дана геометрична фігура має кілька параметрів, основним з яких є висота.
Інструкція
Визначте, чи є піраміда, висоту якої вам необхідно знайти за умовами задачі, правильною. Такий вважається піраміда, у якій підставою є будь-який правильний багатокутник (має рівні сторони), а висота падає в центр підстави.
Перший випадок виникає, якщо в основі піраміди лежить квадрат. Проведіть висоту. перпендикулярну площині підстави. В результаті цього, всередині піраміди вийде прямокутний трикутник. Його гіпотенуза є ребром піраміди, а більший катет - її висотою. Менший катет цього трикутника проходить через діагональ квадрата і чисельно дорівнює її половині. Якщо дано кут між ребром і площиною основи піраміди, а також одна зі сторін квадрата, то висоту піраміди в цьому випадку знайдіть, використовуючи властивості квадрата і теорему Піфагора. Катет дорівнює половині діагоналі. Оскільки сторона квадрата дорівнює a, і при цьому, діагональ дорівнює a? 2, знайдіть гіпотенузу трикутника наступним чином: x = a? 2 / 2cos?
Відповідно, знаючи гіпотенузу і менший катет трикутника, по теоремі Піфагора виведіть формулу для знаходження висоти піраміди: H =? [(A? 2) / 2cos?] ^ 2 - [(a? 2/2) ^ 2] =? [A ^ 2/2 * (1-cos ^ 2?) /? cos ^ 2?] = a * tg? /? 2, де [(1-cos ^ 2?) / cos ^ 2? = Tg ^ 2?]
Якщо в основі піраміди є правильний трикутник, то її висота буде утворювати з ребром піраміди прямокутний трикутник. Менший катет проходить через висоту підстави. У правильному трикутнику висота одночасно є і медіаной.Із властивостей правильного трикутника відомо, що менший його катет дорівнює a? 3/3. Знаючи кут між ребром піраміди і площиною основи, знайдіть гіпотенузу (вона ж є ребром піраміди). Висоту піраміди визначте по теоремі Піфагора: H =? (A? 3 / 3cos?) ^ 2 (a? 3/3) ^ 2 = a * tg? /? 3
У деяких пірамід підставою є п'яти- або шестикутник. Така піраміда також вважається правильною, якщо всі сторони її основи дорівнюють. Так, наприклад, висоту п'ятикутника знаходите наступним чином: h =? 5 + 2? 5a / 2, де a - сторона пятіугольнікаЕтім властивістю скористайтеся для знаходження ребра піраміди, а потім і її висоти. Менший катет дорівнює половині цієї висоти: k =? 5 + 2? 5a / 4
Відповідно, гіпотенузу прямокутного трикутника знайдіть наступним чином: k / cos? =? 5 + 2? 5a / 4cos? Далі, як і в попередніх випадках, висоту піраміди знайдіть по теоремі Піфагора: H =? [(? 5 + 2? 5a / 4cos?) ^ 2 - (? 5 + 2? 5a / 4) ^ 2]