Якщо ви маєте на увазі міське койне і просторіччя, то абсолютно все одно, маша він або махаючи, або взагалі під'їжджаючи до міста, злетіла капелюх. Якщо ж щось більш-менш нормоване, то ці два причастя дещо відмінні за змістом і якщо ви їх раз тридцять повторіть, то самі це відчуєте. Маша - рух більш безладне, часто і одночасно більш дрібне, ніж махаючи. Пор.
Вона дивилася вслід поїзду, маша шарфом. (Шарф, швидше за все зім'ятий, затиснутий в руці)
Вона дивилася вслід поїзду, махаючи шарфом. (Кінці шарфа майорять за вітром, руху руки великі, різкі, шарф змінює своє положення в просторі, є натяк на експресію, ненормованість, стилістична забарвлення).
На даний момент, хоча особливість цього смислового відмінності продовжує зберігатися, підручники і посібники не вважають за потрібне акцентувати на ньому увагу (напевно, щоб не вводити нові правила тощо).
Тепер момент. Історично правильна форма - виключно маша. але зараз, витісняється формою махаючи. вона починає позначатися в словниках позначкою доп. Це не вірно і краще, якщо не хочете вникати у всякі тонкощі завжди говорити тільки маша. Це літературно.
модератор вибрав цю відповідь найкращим
В освіті дієприслівники від дієслова "махати" ми вибираємо між варіантами "махаючи" і "маша". За даними сучасних словників, в тому числі орфографічного, ці форми рівноправні. Тобто можна написати "стояв, махаючи рукою" і "стояв, маша рукою".
Форм дієприкметники теперішнього часу у цього дієслова теж дві: махає і махати. Та й сам дієслово в теперішньому часі пропонує нам вибір: махаю і махаю.
У цього і подібних йому дієслів "розумне" назва - багаті. У них двоякі форми теперішнього часу і наказового способу (махай - махай).
Аналогічно: сокоче - кудкудакати, муркоче - муркоче, хлюпає - плескає, полоще - полоскати, нишпорить - нишпорить.
І все ж між цими формами є ледь вловиме стилістичне відмінність. Якщо хочете висловлюватися суворо літературно, краще уникати "я махаю". Скажіть: "Я махаю".
Це ж стилістичне відмінність діє і для інших пар дієслів.