з невеликою пробуксовкою за профілем зуба колеса!
Чому і як таке можливо? Тому, що робочі поверхні зубів є бічні поверхні евольвентних циліндрів. Торець колеса (точніше - частині зуба) є підставою цього циліндра. Перетин торцевої площині і вищевказаного циліндра - це крива, що називається евольвентою.
Сучасна наука вважає «батьком еволют і евольвент» геніального голландського вченого Християна Гюйгенса. Теорію цих кривих Гюйгенс відкрив (або створив) в 1654 році.
Коли тобі 17 років, то 1654 рік здається неймовірно далеким. Але сьогодні, коли мені набагато більше років, я розумію, що моя бабуся 1892 року народження бачила і чула в своєму дитинстві старих - сучасників Пушкіна, і навіть, можливо, Наполеона - і ось від початку 21-го століття до першої половини 19-го вже «рукою подати». Очі близьку мені людину, в які я дивився багато разів, бачили людей, що жили в першій половині 19-ого століття. Неймовірно! А там, ще стільки ж і - часи Гюйгенса ...
Мінімізація ковзання в зубчастому зачепленні забезпечує дуже високий ККД передачі і істотно зменшений знос профілів зубів тому, що коефіцієнт тертя кочення як мінімум на порядок менше коефіцієнта тертя ковзання.
Як побудувати просто евольвенту окружності знають всі інженери і математики. Як побудувати профіль зуба з евольвентою і перехідної кривої, судячи по форумах Інтернету, знають одиниці.
Кому і навіщо це потрібно?
По-перше, студентам машинобудівних спеціальностей для виконання курсових робіт з теорії механізмів і машин.
По-друге, конструкторам приводів і ріжучих інструментів.
По-третє, виробникам зубчастих коліс на плазморежущіх, електроерозійних і лазерних верстатах.
Саме третьої групи, я сподіваюся, буде особливо корисний представлений далі алгоритм.
Розрахунок в Excel координат точок профілю зуба.
Для виконання громіздких і досить складних розрахунків запускаємо програму MS Excel. Виконати цей розрахунок можна і в програмі Calc з безкоштовних офісних пакетовApache OpenOffice іліLibreOffice.
Представлений далі алгоритм розрахунку адаптований для коліс з зовнішніми зубами. Для коліс з внутрішніми зубами його можна застосувати після незначних поправок.
Для косозубих коліс профіль будується для торцевого перетину.
Початкові дані:
Профіль зуба будемо «нарізати» рейковим інструментом - гребінкою або черв'ячної фрезою. Параметри і коефіцієнти вихідного контуру візьмемо по ГОСТ13755-81. Подивитися на креслення вихідної рейки і зрозуміти, що це таке можна тут.
Перші чотири параметри в осередках D3-D6 характеризують вихідний контур.
Наступні п'ять вихідних даних в осередках D7-D11 є «паспортом» зубчастого колеса, представляючи про нього вичерпну інформацію.
Алгоритм розрахунків:
Результати розрахунків кута профілю і всіх діаметрів отримані за такими формулами:
Частина профілю зуба - це евольвента основного кола діаметром db. Таким чином, евольвента може існувати в зубчастому колесі від діаметра основного кола до діаметра вершин зубів!
Друга частина профілю зуба - перехідна крива від евольвенти до діаметра западин.
Я вибрав кількість точок n кожної з кривих для свого прикладу рівне 100, порахувавши його достатнім для вимагається точності побудови. Якщо ви захочете його змінити, то вам потрібно буде відповідно розширити або звузити таблицю «Координати точок профілю зуба», яка стримає 100 рядків (imax = n).
Результати допоміжних констант визначено за формулами:
Підготовка завершена, можна виконати розрахунок в Excel проміжних даних і безпосередньо координат точок профілю зуба.
Значення в таблиці розраховані за формулами:
Після того, як розрахунок в Excel виконаний, запускаємо майстра діаграм і будуємо точкові графіки за отриманими координатами. Про те, як це робиться докладно описано тут.
На скріншоті вище синім кольором показаний зовнішній діаметр, темно-синім зображені евольвенти, бузковим - перехідні криві.
Осі X і Y перетинаються в центрі колеса - це точка початку координат.
Excel побудував профіль зуба! Завдання вирішена.
Змінюючи вихідні дані можна миттєво оцінити візуально зміни профілю зуба і побачити підрізування ніжки або загострення вершини при застосуванні зміщення контуру.
Для того щоб накреслити повний реальний контур зубчатого колеса слід взяти координати точок профілю одного зуба і в будь-якій доступній CAD-програмі з цим точкам побудувати сплайн. Потім потрібно розмножити його по колу на кількість зубів, добудувати діаметр западин і отримати DXF-креслення. Маючи креслення, легко написати керуючу програму для верстата з ЧПУ і виготовити деталь.
Багато CAD-програми можуть видати креслення контуру зубчастого колеса і без описаних дій, але контур, на жаль, в більшості випадків не буде реальним!
Хочу зазначити, що пропонований до скачування файл Excel з розрахунками профілю зуба в даному випадку не є повноцінною програмою і вимагає від користувача при роботі основоположних знань MS Excel і розуміння геометрії завдання.
Зокрема, змінюючи вихідні дані, доведеться вручну підлаштовувати шкали осей і стежити за тим, щоб масштаб по осі X дорівнював масштабу по осі Y (сітка ліній повинна утворювати квадратики, а не прямокутники). Крапку сполучення евольвенти і перехідної кривої при перенесенні координат в CAD-програму доведеться коригувати вручну, обрізаючи непотрібні частини кривих.
На блозі є кілька статей, присвячених зубчастим (і не тільки) передачам. Знайти їх простіше всього перейшовши на сторінку «Все статті блогу» за посиланням, розташованій нижче: