Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох послідовно з'єднують їх відрізків. При цьому ніякі три з даних точок не лежать на одній прямій, а що з'єднують їх відрізки НЕ пересекаются.Четирехугольнікі
Дві несуміжні боку чотирикутника називаються протилежними. Дві вершини, які не є сусідніми, називаються також протилежними.
Чотирикутники є випуклі (як ABCD) і
неопуклі (A1B1C1D1).
види чотирикутників
паралелограм
Параллелограммом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
Властивості параллелограммаСвойства паралелограма
* Протилежні сторони рівні;
* Протилежні кути рівні;
* Діагоналі точкою перетину діляться навпіл;
* Сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180 °;
* Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх боків:
d12 + d22 = 2 (a2 + b2).
ознаки паралелограма
Чотирикутник є паралелограма, якщо:
1. Дві його протилежні сторони рівні і паралельні.
2. Протилежні сторони попарно рівні.
3. Протилежні кути попарно рівні.
4. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
Трапецією називається чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а дві інші непараллельни.Трапеція
Паралельні сторони трапеції називаються її підставами, а непаралельних боку - бічними сторонами. Відрізок, що з'єднує середини бічних сторін, називається середньою лінією.
Трапеція називається рівнобедреної (або равнобокой), якщо її бічні сторони рівні.
Трапеція, один з кутів якої прямої, називається прямокутною.
властивості трапеції
* Її середня лінія паралельна основам і дорівнює їх напівсумі;
* Якщо трапеція равнобокая, то її діагоналі рівні і кути при основі рівні;
* Якщо трапеція равнобокая, то біля неї можна описати коло;
* Якщо сума підстав дорівнює сумі бічних сторін, то в неї можна вписати коло.
Чотирикутник є трапецією, якщо його паралельні сторони не рівні
прямокутник
Прямокутником називається паралелограм, у якого всі кути прямі.
Властивості прямоугольнікаСвойства прямокутника
* Всі властивості паралелограма;
* Діагоналі рівні.
Паралелограм є прямокутником, якщо:
1. Один з його кутів прямий.
2. Його діагоналі рівні.
Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Властивості ромбаСвойства ромба
* Всі властивості паралелограма;
* Діагоналі перпендикулярні;
* Діагоналі є биссектрисами його кутів.
1. Паралелограм є ромбом, якщо:
2. Дві його суміжні сторони рівні.
3. Його діагоналі перпендикулярні.
4. Одна з діагоналей є бісектрисою його кута.
Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.
Властивості квадратаСвойства квадрата
* Всі кути квадрата прямі;
* Діагоналі квадрата рівні, взаємно перпендикулярні, точкою перетину діляться навпіл і ділять кути квадрата навпіл.
Прямокутник є квадратом, якщо він володіє якимось ознакою ромба.