Багаточлени можна розділити так само, як числа: або розкладанням на множники, або розподілом в стовпчик. Використовуваний метод залежить від виду многочлена і виду подільника.
Частина 1 з 3: Визначення методу
- Якщо дільник одночлен, що представляє собою коефіцієнт при змінної або вільний член (коефіцієнт без змінної), ймовірно, ви зможете розкласти ділене на множники і скоротити один з множників і дільник. Дивіться розділ «Розкладання діленого на множники».
- Якщо дільник двочлен (многочлен з двома членами), ймовірно, ви зможете розкласти ділене на множники і скоротити один з множників і дільник.
- Якщо дільник тричлен (многочлен з трьома членами), ймовірно, ви зможете розкласти на множники як ділене, так і дільник, а потім скоротити загальний множник або поділити в стовпчик.
- Якщо дільник многочлен з більш ніж трьома членами, швидше за все, доведеться використовувати ділення в стовпчик. Дивіться розділ «Розподіл в стовпчик».
- Якщо ділене містить три або менше члена, ймовірно, ви зможете розкласти ділене на множники і скоротити один з множників і дільник.
- Якщо ділене містить більше трьох членів, швидше за все, доведеться використовувати ділення в стовпчик.
Частина 2 з 3: Розкладання діленого на множники
- Приклад. При розподілі 3x - 9 на 3 в Двочленні винесіть 3 за дужки: 3 (х - 3). Потім скоротіть винесену за дужки 3 і дільник (3). Відповідь: х - 3.
- Приклад: При розподілі 24x - 18x на 6x в Двочленні винесіть 6х за скоби: 6x (4x - 3). Потім скоротіть винесені за дужки 6х і дільник (6х). Відповідь: 4x - 3.
- Різниця квадратів. Це двочлен виду ax - b, де значення a і b є повними квадратами (тобто з цих чисел можна витягти квадратний корінь). Цей двочлен можна розкласти на два множники: (ax + b) (ax - b).
- Повний квадрат. Це тричлен виду ax + 2abx + b, який можна розкласти на два множники: (ax + b) (ax + b) або записати як (ax + b). Якщо перед другим членом варто мінус, цей тричлен розкладається як: (ax - b) (ax - b).
- Сума або різниця кубів. Це двочлен виду ax + b або ax - b, де значення a і b є повними кубами (тобто з цих чисел можна витягти кубічний корінь). Сума кубів розкладається на: (ax + b) (ax - abx + b). Різниця кубів розкладається на: (ax - b) (ax + abx + b).
- Приклад. Якщо ділене має вигляд x - 3x - 10, знайдіть множники вільного члена 10, врахувавши коефіцієнт 3.
- Число 10 може бути розбите на наступні множники: 1 і 10 або 2 і 5. Так як перед 10 коштує мінус, перед одним з множників числа 10 теж повинен стояти мінус.
- Коефіцієнт 3 дорівнює 5-2, тому вибираємо множники 5 і 2. Так як перед 3 варто мінус, перед 5 повинен теж стояти мінус. Таким чином, ділене розкладається на множники: (х - 5) (х + 2). Якщо дільник дорівнює одному з цих двох множників, то їх можна скоротити.
Частина 3 з 3: Розподіл в стовпчик
- Приклад. Розділимо x + 11 x + 10 на x +1.
- Приклад. Розділіть x (перший член діленого) на х (перший член дільника). Запишіть результат: х.
- Приклад. Помножте х на х + 1 і отримаєте x + x. Запишіть цей двочлен відповідно під першим і другим членами діленого.
- Поміняйте знаки у двочлена x + x і запишіть його як - x - x. Віднімаючи цей двочлен з перших двох членів ділимо, отримаєте 10x. Після знесення вільного члена діленого ви отримаєте двочлен 10х + 10 (проміжний двочлен).
- Так як 10х / г = 10, запишіть «+10» після результату першого розподілах (х).
- Помноживши 10 на х +1, отримаєте двочлен 10х + 10. Поміняйте знаки цього двочлена (- 10x - 10) і відповідно запишіть його під проміжним Двочленні.
- Відніміть двочлен, отриманий в попередньому кроці, з проміжного двочлена і отримаєте 0. Таким чином, x + 11 x + 10 ділити на x +1 одно x + 10 (можливо, ви отримаєте той же результат, розклавши тричлен на множники, але цей тричлен був обраний в якості найпростішого прикладу).
- Якщо при розподілі в стовпчик у вас вийшов залишок, ви можете записати його у вигляді дрібного члена, у якого в чисельнику знаходиться залишок, а в знаменнику - дільник. Наприклад, якщо замість x + 11 x + 10 вам дано x + 11 x + 12, то при розподілі цього тричлена на х + 1 ви отримаєте залишок 2. Тому запишіть відповідь (приватне) у вигляді: х + 10 + (2 / ( х +1)).
- Якщо в даному многочлене немає члена зі змінною відповідного порядку, наприклад, в 3x + 9x + 18 немає члена зі змінною першого порядку, ви можете додати відсутній член з коефіцієнтом 0 (в нашому прикладі це 0x), щоб правильно розташувати члени під час ділення. Цей хід не змінить значення даного многочлена.
попередження
- При розподілі в стовпчик правильно записуйте члени (члени одного порядку записуйте один під одним), щоб уникнути помилок при відніманні членів.
- При написанні результату ділення, який включає дробовий член, перед дробовим членом завжди ставте знак плюс.