Більш прийнято тепер писати Кащей. Але, по-моєму, історично неправильно. Кощій, як і баба Яга, з'явилися в слов'янських казках здавна, ще з індоєвропейської міфології. Початково вони зовсім не були злими персонажами, стали ними пізніше, як би ні при християнстві вже (а буква А в імені і того пізніше - з переважанням в літературі московського говору). Початкова тема цієї шкідливої парочки пов'язана з йогою (не «спортом", в який виродилися тепер деякі її види, а йогою як сакральної практикою). Тут вам і Яга (чується і слово йога, і де-не-де в Росії ще використовується дієслово "ягать" - чаровнічать), тут і Костею-Кощій-Кащей.
Дане слово є ім'ям прозивним, яке походить від стародавніх слов'янських сказань, так як крім російської усної народної творчості, воно так само активно використовувалося з давніх-давен і у тих же чехів, які так само входять в народи, який активно використовують мову з слов'янської групи.
Знову ж правильним варіантом, на офіційному рівні, вважається той, який пишеться через -про-. а саме КОЩЕЙ.
Хоча як бачите, допустимим варіантом, йде варіант через а-. тому його використання, так само не можна назвати помилкою. Однак у чехів, йде так само через -про-, тільки додатковий слово там "Меднобородим".
Покопалася в етимології слова, виявилося, що існує маса припущень і здогадок. Мовляв, слово "Кощій" могло статися від слів:
- košči (тюрського) - "невільник", звідси згадка в літописах про Кощія як невільник, рабі;
- кістка. кістлявий (звідси - позначення худого, виснаженого людини, якого також здавна називали Кощієм), костеніє. Кощій, до речі, мав таку здатність - робити живе нерухомим, окостенілу;
- костити - тобто лаяти, сварити. Але до цієї точки зору схиляється меншість.
- кощуни - давньослов'янські билини, давні перекази; кощунствувати - це змінювати християнській вірі, обертаючись при цьому до витоків, предкам;
- чаклун.
У будь-якому випадку, всі варіанти так чи інакше засновані на букві "о" в корені. Тому, на мій погляд, правильніше писати саме "Кощій".