Існування площини, паралельної даній площині
Теорема 16.5 .Через точку поза даної площини можна провести площину, паралельну даної, і до того ж тільки одну.
Доведення. Проведемо в цій площині якісь дві пересічні прямі а і b (рис. 331). Через дану точку А проведемо паралельні їм прямі a1 і b1. Площина. що проходить через прямі a1 і b1. по теоремі 16.4 паралельна площині.
Припустимо, що через точку А проходить інша площина 1. теж паралельна площині (рис. 332). Відзначимо на площині 1 якусь точку С, не лежить в площині. Проведемо площину через точки А, С і якусь точку У площині. Ця площина перетне площини. і 1 за прямими b, a і с. Прямі a і з не перетинають пряму b, так як не перетинають площину. Отже, вони паралельні прямій b.
Але в площині через точку А може проходити тільки одна пряма, паралельна прямій b. Ми прийшли до протиріччя. Теорема доведена повністю.
Завдання (23). Площині і паралельні площині. Чи можуть площині і перетинатися?
Рішення. Площині і не можуть перетинатися. Якби площині і мали спільну точку, то через цю точку проходили б дві площини (і), паралельні площині А це суперечить теоремі 16.5.
А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ
Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.
Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.