У задачі Зоряне рівновагу обговорювалося, що на діаграмі Герцшпрунга - Рассела (зв'язує колір і світність зірок) більшість зірок потрапляє в «смугу», яку прийнято називати головною послідовністю. Більшу частину свого життя зірки проводять саме там. Характерною особливістю зірок головної послідовності є те, що їх основне енерговиділення обумовлено «горінням» водню в ядрі, на відміну від зірок типу Т Тельця або, наприклад, гігантів, мова про які піде в післямові.
Мал. 1. Діаграма Герцшпрунга - Рассела. Крім кольору і світності для зірок головної послідовності вказані також характерні маси (в масах Сонця)
Також обговорювалося, що різні кольори ( «температура» поверхні) і світності (енергія, що випромінює в одиницю часу) відповідають різним масам зірок головної послідовності. Діапазон мас починається від десятих часток маси Сонця (у карликових зірок) і простягається до сотень мас Сонця (у гігантів). Але за масивність доводиться розплачуватися досить коротким життям на головній послідовності: гіганти проводять на ній всього лише мільйони років (і навіть менше), тоді як карлики можуть перебувати на головній послідовності до десяти трильйонів років.
У цьому завданні ми «з перших принципів», використовуючи результати попередніх завдань (Зоряне рівновагу і Блукання фотона), зрозуміємо, чому головна послідовність - це саме майже пряма лінія на діаграмі, і як пов'язані на ній світність і маса зірок.
Нехай u - це енергія фотонів на одиницю об'єму (щільність енергії). За визначенням, світність L - це енергія, що випромінює з поверхні зірки за одиницю часу. Один по одному величини \ (L \ sim \ frac \), де V - об'єм зірки, τ - якесь характерне час перенесення цієї енергії назовні (той самий час, за яке фотон залишає надра зірки). Як обсягу, знову ж по порядку величини, можна взяти R 3. де R - радіус зірки. Час перенесення енергії можна оцінити як R 2 / lc. де l - довжина вільного пробігу, яку можна оцінити як 1 / ρκ (ρ - щільність речовини зірки, κ - коефіцієнт непрозорості).
Мал. 2. Перенесення щільності енергії Δu з внутрішньої області зірки в зовнішнє. Малюнок з книги D. Maoz, Astrophysics in a Nutshell
У рівновазі щільність енергії фотонів виражається за законом Стефана - Больцмана. u = aT 4. де a - деяка константа, а T - характерна температура.
Таким чином, опустивши всі константи, отримуємо, що світність L пропорційна величині \ (\ frac. \)
Також маємо, що тиск P має бути збалансовано гравітацією: \ (P \ sim \ frac. \)
Стиснення зірок при їх формуванні зупиняється тоді, коли в самому центрі починається інтенсивне горіння водню, яке виробляє достатній тиск. Це відбувається при певній температурі T. яка ні від чого не залежить. Тому за великим рахунком, характерна температура (фактично, це температура в центрі зірки, не плутати з температурою поверхні!) У зірок головної послідовності однакова.
1) У зірок середніх мас (0,5 ρT. а непрозорість (для фотонів) викликана томсоновскім розсіюванням на вільних електронах, через що коефіцієнт непрозорості постійний: κ = const. Знайдіть залежність світності таких зірок від їх маси. Оцініть світність зірки, яка в 10 разів масивніше Сонця (щодо світності Сонця). 2) У маломасивних зірок, тиск все ще обумовлено тиском газу, а коефіцієнт непрозорості визначається в основному іншими неуважність і задається наближенням Крамерса: κ ρ / T 7/2. Вирішіть ту ж задачу для маломасивних зірок, оцінивши світність зірки, яка в 10 разів легше Сонця. 3) У масивних зірок з масою більше декількох десятків мас Сонця коефіцієнт непрозорості обумовлений тільки томсонівське розсіювання (κ = const), тоді як тиск обумовлений тиском фотонів, а не газу (P T 4). Знайдіть залежність світності від маси для таких зірок, і оціните світність зірки, яка в 100 разів масивніше Сонця (будьте обережні, з Сонцем тут порівнювати не можна, потрібно зробити проміжний крок). ρR 3. скористайтеся наближеними виразами для світності і тиску, а також виразом для щільності і коефіцієнта непрозорості, щоб позбутися від ρ. Характерна температура T скрізь однакова, як уже зазначалося вище, тому її можна також всюди опустити. В останньому пункті для зірок сонячних мас одна залежність, а для важких - інша, тому відразу порівнювати з Сонцем не можна. Замість цього спочатку порахуйте світність для будь-якої проміжної маси (наприклад, 10 мас Сонця) за формулою для зірок середніх мас, потім, використовуючи формулу для масивних зірок, знайдіть світність зірки в 100 разів важча за Сонце. Для зірок, у яких тиск, протидіє гравітації, забезпечується тиском ідеального газу P ρT. можна написати P ρ (прийнявши T за константу). Таким чином, для таких зірок отримаємо, що M R. ніж ми і скористаємося нижче. Зауважте, що цей вислів говорить про те, що зірка, яка в 10 разів масивніше Сонця, має приблизно в 10 разів більший радіус. 1) Прийнявши κ і T за константи, а також поклавши ρ M / R 3 і скориставшись отриманим вище співвідношенням, отримаємо для зірок середніх мас L M 3. Це означає, що зірка в 10 разів масивніше Сонце буде випромінювати енергії в 1000 разів більше за одиницю часу (при радіусі перевищує сонячний всього в 10 раз). 2) З іншого боку, для маломасивних зірок, прийнявши κ ρ / T 7/2 (T - все так же константа), маємо L M 5. Тобто зірка, яка в 10 разів менш масивна ніж Сонце, має світність в 100 000 разів менше сонячної (знову ж, при радіусі менше всього в 10 раз). 3) Для самих масивних зірок співвідношення M R вже не працює. Так як тиск забезпечено тиском фотонів, P const. Таким чином, M M. З Сонцем відразу порівнювати не можна, так як для зірок сонячних мас діє інша залежність. Але ми вже з'ясували, що зірка в 10 разів масивніше Сонця має світність в 1000 разів більше. З такою зіркою порівняти можна, це дає, що зірка в 100 разів масивніше Сонця, випромінює приблизно в 10 000 разів більше енергії за одиницю часу. Все це і обумовлює форму кривої головної послідовності на діаграмі Герцшпрунга - Рассела (рис. 1). В якості вправи давайте також оцінимо нахил кривої головної послідовності на діаграмі Герцшпрунга-Рассела. Для простоти розглянемо випадок L M 4 - середній варіант між двома, розглянутими в рішенні. За визначенням, ефективна температура ( «температура» поверхні) це де σ - деяка постійна. З огляду на, що M R (як ми знаходили вище), маємо для зірок головної послідовності (в середньому) \ (L \ sim T_ ^ 8 \). Тобто температура поверхні зірки, яка в 10 разів масивніше Сонця (і світить в 1000 разів інтенсивніше), буде 15 000 К, а у зірки з масою в 10 разів менше сонячної (яка світить в 100 000 разів менше інтенсивно) - приблизно 1500 К . Підведемо підсумок. У надрах зірок головної послідовності відбувається «нагрів» за допомогою термоядерного горіння водню. Таке горіння є джерелом енергії, якої вистачає на трильйони років найлегшим зірок, на мільярди років зірок сонячних мас і на мільйони років найважчим. Ця енергія трансформується в кінетичну енергію газу і енергію фотонів, які, взаємодіючи один з одним, переносять цю енергію на поверхню, а також забезпечують достатній тиск для протидії гравітаційного стиску зірки. (Але у найлегших зірок (M <0,5M☉ ) и тяжелых (M> 3M☉) перенесення також відбувається за допомогою конвекції.) На кожній з діаграм на рис. 3 зображені зірки з одного скупчення, бо зірки з одного і того ж скупчення імовірно були утворені в один і той же час. На середньої діаграмі показані зірки скупчення Плеяди. Як видно, скупчення все ще дуже молоде (його вік оцінюють в 75-150 млн немає), і основна частина зірок знаходиться на головній послідовності. На лівій діаграмі зображено ще тільки сформувалося скупчення (віком до 5 млн років), в якому більшість зірок ще навіть не «народилося» (якщо народженням вважати вступ на головну послідовність). Ці зірки дуже яскраві, так як основна частина їх енергії обумовлена не термоядерними реакціями, а гравітаційним стисненням. Фактично, вони все ще стискаються, рухаючись поступово вниз по діаграмі Герцшпрунга - Рассела (як показано стрілкою), поки температура в центрі не виросте достатньо, щоб запустити ефективні термоядерні реакції. Тоді зірка виявиться на головній послідовності (чорна лінія на діаграмі) і перебуватиме там якийсь час. Варто також відзначити, що найважчі зірки (M> 6M☉) народжуються вже на головній послідовності, тобто коли вони формуються температура, в центрі вже досить висока, щоб ініціювати термоядерний горіння водню. Через це важких протозвезд (ліворуч) на діаграмі ми не бачимо. На правій діаграмі показано старе скупчення (віком 12,7 млрд років). Видно, що більшість зірок вже покинуло головну послідовність, рухаючись «вгору» по діаграмі і стаючи червоними гігантами. Більш докладно про це, а також горизонтальну гілку ми поговоримо іншим разом. Однак тут варто відзначити, що найважчі зірки залишають головну послідовність раніше всіх (ми вже відзначали, що за велику світність доводиться платити коротким життям), тоді як найлегші зірки (праворуч від головної послідовності) продовжують перебувати на ній. Таким чином, якщо для скупчення відома «точка перегину» - то місце, де обривається головна послідовність і починається гілка гігантів, можна досить точно оцінити, скільки років тому зірки сформувалися, тобто визначити вік скупчення. Тому діаграма Герцшпрунга-Рассела приносить і користь для ідентифікації дуже молодих і дуже старих скупчень зірок.
Підказка 1
Підказка 2
Післямова
Схожі статті