Гіроскопом називають масивне симетричне тіло, що обертається з великою кутовою швидкістю навколо своєї осі симетрії. Розглянемо поведінку гіроскопа на прикладі дзиги. Досвід показує, що якщо вісь обертового дзиги нахилі-на до вертикалі, то дзига не падає, а робить так називає-моє процесійний рух (прецесію) - його вісь описує конус навколо вертикалі з деякою кутовою швидкістю. причому виявляється: чим більше кутова швидкість і обертання дзиги, тим менше кутова швидкість прецесії.
Оскільки вісь дзиги збігається з однією з його головних осей, то. де - момент інерції віл-чка щодо цієї осі. Крім того, ясно, що чим менше кутова швидкість прецесії, тим менше і відповідний момент. При >> у всіх практично цікавих випадках, тому результуючий момент імпульсу майже збігається з як по модулю, так і по напрямку, і мож-но вважати, що
Знаючи поведінку вектора. ми знайдемо і характер руху осі дзиги-гіроскопа.
Поведінкою вектора управляє рівняння моментів. Згідно з ним, момент імпульсу відносно точки О (рис. 5.14) отримує за час приріст,
збігається за напрямком з вектором - моментом зовнішніх сил відносно тієї ж точки О (в даному випадку це мо-мент сили тяжіння m). З рис. 5.14 вид-но, що. В результаті вектор (а отже, і вісь дзиги) буде пово-рачіваться разом з вектором навколо вертикалі, описуючи круговий конус з уг-лом полураствора. Дзига-гіроскоп бу-дет прецессировать навколо вертикальної осі з деякою кутовою швидкістю.
Знайдемо зв'язок між векторами. і. Згідно рисун-ку, модуль збільшення вектора за час є. або у векторному вигляді. Розділивши на. отримуємо
З цього рівняння видно, що момент сили визначає кутову скоростьпрецессіі (а не прискорення!). Тому миттєве усунення моменту призводить до миттєвого ис-чезновенію і прецесії. В цьому відношенні можна сказати, що прецесія не володіє інерцією.
Зауважимо, що момент сил. діючий на гіроскоп, мо-же мати будь-яку природу. Для забезпечення регулярної пре-цесії (постійної кутової швидкості) важливо тільки, щоб вектор. не змінюючись по модулю, повертався разом з віссю гіроскопа.
Приклад. Знайдемо кутову швидкість прецесії похилого дзиги мас-си т, що обертається з великою кутовою швидкістю навколо своєї осі симетрії, щодо якої момент інерції дзиги дорівнює. Центр мас дзиги знаходиться на відстані I від точки опори. Очевидно,. де - кут між вертикаллю і віссю дзиги (рис. 5.14). Звідси
Цікаво, що величина не залежить від кута нахилу осі вовчка. Крім того, отриманий результат показує, що обернено пропорційна. т. е. справді, чим більше кутова швидкість дзиги, тим менше кутова швидкість його прецесії.
Розглянемо ефект, що виникає при винуж-денном обертанні осі гіроскопа. Нехай, наприклад, вісь гіроскопа закріплена в U-образної підставці, яку ми бу-дем повертати навколо осі ОО '(рис. 5.15). Якщо момент імпульсу гіроско-па спрямований вправо, то при такому пово-роті за час вектор одержить збільшення - вектор, спрямований за площину малюнка. Це озна-чає, що на гіроскоп діє момент сил. збігається за напрямком з вектором. Момент обумовлений возникнове-ням пари сил, що діють на вісь гіроскопа з боку підставки. Ось же гіроскопа відповідно до третього закону Ньютона буде діяти на підставку з силами '(рис. 5.15). Ці сили називають гіроскопічними; вони створюють гіроскоп-ний момент '. Зауважимо, що в даному випадку гіро-скопа не має здатності протидіяти зміні напрямку його осі обертання.
Поява гироскопических сил називають гіроскопічним ефектом. Подібний гироскопический ефект, пов'язаний, з виникненням гироскопического тиску на підшипники, спостерігається, наприклад, у роторів турбін на кораблях при по-воротах і хитавиці, у гвинтових літаків при віражах і т. П.
Таким чином, за проміжок часу момент імпульсу гіроскопа бере зріст. При цьому на рамку діє гіроскопічний момент. Складова цього моменту викликає поворот рамки навколо горизонтальній осі ОО ', інша складова протидіє повороту всієї системи навколо вертикальної осі (на відміну від попереднього випадку).
Гіроскопічний ефект лежить в основі різноманітних застосувань гіроскопів: гірокомпас, гироскопический заспокойся-итель качки корабля, гіроскопічний стабілізатор і ін.