У цій статті вирішуємо завдання про окуляри - нескладні. Око - це теж лінза, і якщо фокусна відстань цієї лінзи надлишкове або недостатнє, то окуляри можуть виправити становище.
У добре бачить людини промені світла, що потрапляють в око, переломлюються кришталиком так, що потрапляють прямо на сітківку - фокус кришталика розташовується на сітківці ока. Такій людині окуляри не потрібні.
Якщо фокус кришталика розташований перед сітківкою - то людина короткозорий. Щоб він добре бачив, потрібно збільшити фокусну відстань кришталика. У цьому може допомогти додаткова рассеивающая лінза окулярів, у якій фокусна відстань негативно. Формула лінзи для короткозорого людини
Короткозорий людина добре бачить близькі предмети, і погано - далеко розташовані.
Нормальний, короткозорий і далекозоре очей
У далекозорого людини фокусна відстань кришталика таке, що світлові промені сходяться за сітківкою - занадто далеко, і, щоб він добре бачив, потрібно зменшити це фокусна відстань за допомогою додаткової збиральної лінзи. Формула лінзи для далекозорості людини
Далекозорий людина погано бачить близькі предмети, і добре - далеко розташовані.
Завдання 1. Далекозорий людина не відчуває дискомфорту, дивлячись на предмети, розташовані від його особи на відстані не менше одного метра. Який оптичної сили окуляри для читання йому необхідні?
Нехай - відстань від ока до предмета, рівне 1 м, а м - відстань найкращого зору. Складемо систему з двох рівнянь для двох ситуацій: розглядання предмета без окулярів і читання в окулярах.
Так як відстань найкращого зору для цієї людини більше 25 см, то він дальнозорок і для нього потрібні окуляри з збирає лінзою, в рівнянні перед складовою оптичної сили окулярів поставимо «+»:
Віднімемо від другого рівняння перша:
Відповідь: окуляри з лінзами 3 дптр.
Завдання 2. Короткозорий людина чітко бачить предмети, розташовані від його очей на відстані не більше см. Які окуляри для дали він використовує?
Так як відстань найкращого зору для цієї людини менше 25 см, то для нього потрібні окуляри з розсіює лінзою, в рівнянні перед складовою оптичної сили окулярів поставимо «-»:
Знову складаємо таку ж систему:
З першого рівняння маємо:
Тоді з другого рівняння отримуємо
У відповідь запишемо «-5», так як лінза розсіює.
Завдання 3. Забувши окуляри, людина читає газету, наближаючи текст до очей на відстань см. Які окуляри для читання він використовує?
Так як відстань найкращого зору для цієї людини менше 25 см, то він короткозорий і для нього потрібні окуляри з розсіює лінзою, в рівнянні перед складовою оптичної сили окулярів поставимо «-»:
Віднімаючи рівняння, отримаємо
У відповідь запишемо «-2,25», так як лінза розсіює.
Завдання 4. Межі акомодації ока короткозорого людини лежать між см і см. В окулярах він добре бачить віддалені предмети. На якому мінімальному відстані він може тримати книгу при читанні в тих же окулярах?
Спочатку розглянемо другу ситуацію: людина дивиться на нескінченно віддалені предмети і бачить їх чітко:
При відніманні рівнянь отримуємо
Тепер людина читає в тих же окулярах:
Завдання 5. Людина з нормальним зором починає дивитися крізь окуляри з оптичною силою дптр. Між якими двома граничними положеннями може бути розташований даний об'єкт, щоб його було видно без напруги для очей?
При відніманні рівнянь отримуємо
Перше відстань знайдено, визначимо друге.
Відповідь: між 11 і 20 см.
Завдання 6. Далекозорий людина використовує для дали окуляри оптичної сили дптр. Мінімальна відстань, на якому він добре бачить в тих же окулярах, см. Очки який оптичної сили для читання він використовує?
При відніманні рівнянь отримуємо
Завдання 7. Людина для читання тексту надягає окуляри оптичної сили дптр. На якій відстані йому зручно розташувати плоске дзеркало, щоб бачити в ньому своє обличчя, не надягаючи очок?
Позначимо відстань від очей до зображення.
При відніманні рівнянь отримуємо
Але відстань від очей до дзеркала вдвічі менше, ніж від очей до зображення, тому відповідь 6,25 см.