1) Все добре, тільки значення межі в другому випадку інше. Перевірте.
2) Ну да. Межа - одне число, а значення функції в точці - інше число. Ви про безперервні функції чули? Антонім до цього слова знаєте?
3) Ваша f задається не зовсім так. Там було якесь вираження з великою лівої фігурною дужкою. Тобто на 0 ми не ділимо. Upd. Але - так - наближаємося до цього. Так, похідні розривні. Я забув, питання-то в чому?
2) Зрозуміло, дякую. Функції мають розрив (не сказати адже "переривані"). Або розривні?
3) Питання ось у чому. Чому ж в підсумку функція диференційована в точці?
Ось за такі викрутаси студенти і не люблять функції двох змінних на іспиті
Спасибі, тепер буду знати - як написати таку штучку
Нагадайте, що таке дифференцируемость для функції кількох змінних.
(Ось визначення з Вікіпедії)
Згідно із загальним визначенням функція
двох змінних є диференційованою в точці своєї області визначення, якщо існують такі константи і, що для будь-якої точки області вірно
;
при цьому число неминуче дорівнює значенню функції в точці, а числа і є приватними похідними функції в тій же точці, тобто
.
Спробую використовувати визначення.
Функція є диференційованою в точці, якщо існують такі константи і,
що для будь-якої точки області визначення вірно;
при цьому число; і є приватними похідними функції в тій же точці, тобто
.
У нас адже приватні похідні не визначені в точці Як бути тоді?
(Не захопився я тут променями "шукаючи" межа?)
Променями не захоплюйтеся. Можна придумати приклад, коли вздовж будь-якого променя огого, а насправді егеге.
Чи не захопився я тут променями "шукаючи" межа?
Я спробував розглянути промінь
# 40; так як твір нескінченно малої функції на обмежену - є нескінченно мала # 41;