Діоген Лаертський (початок III в. Н.е.): "Нарешті, одні філософи називаються фізиками, за вивчення природи, інші - етиками, за міркування про вдачі, треті - діалектиками, за хитросплетіння промов. Фізика, етика і діалектика суть три частини філософії; фізика вчить про світ і про все, що в ньому міститься; етика - про життя і властивості людини; діалектика ж піклується про доводах і для фізики і для етики. "
тривимірність простору
ЧОМУ ПРОСТІР тривимірних?
З сучасної точки зору питання: "Чому простір має три виміри?" може розумітися в двох істотно різних сенсах.
По-перше, можна спробувати пояснити тривимірність простору виходячи з глибоких властивостей матеріального світу в рамках якоїсь фундаментальної теорії. В існуючих же фізичних теоріях тривимірність простору береться в якості вихідного припущення, постулати.
Другий сенс, який можна вкласти в це питання, можна уточнити так: "Чому фізики впевнені в тому, що простір має три виміри".
Історично саме Іммануілу Канту - одному з великих філософів - належить справді нова ідея в питанні про розмірності простору. В роботі Канта поняття розмірності вперше було пов'язано з конкретним фізичним законом (законом тяжіння Ньютона) і виявилося причетним до одного зі знаменитих ідейних протиборств в історії фізики - суперництва концепцій абсолютності і відносності простору.
Перша з них передбачає, що простір є щось абсолютне, заданий, щось, подібне готової сцені, на якій розігруються фізичні явища, але яка не залежить від самих цих явищ. Ідея ж відносності простору означає, що просторові відносини - це лише деякі відносини фізичних тіл між собою. Кант писав: "Якщо простір і можна уподібнити сцені, то ця сцена створюється в ході самого спектаклю, створюється фізичними явищами, взаємодіями між тілами. І існує незалежно від взаємодій цю сцену не можна навіть помислити." [1], [4].
Кант обгрунтовує зв'язок розмірності простору з законом сили наступним чином: простір є упорядкованість, порядок в сукупності тіл, простір - відношення тел. Однак самі ці відносини проявляються в силах, що діють між тілами: "Легко довести. Що не було б ніякого простору і ніякого протягу, якби субстанції не мали ніякої силою діяти зовні. Бо без цієї сили немає ніякого зв'язку, без зв'язку - ніякого порядку і , нарешті, без порядку немає ніякого простору. ".
Далі Кант висуває гіпотезу, що "тривимірність відбувається, мабуть, від того, що субстанції в існуючому світі діють один на одного таким чином, що сама дія обернено пропорційно квадрату відстані" (інших сил взаємодії на відстані Кант не знав).
Концепція абсолютного простору перемогла (хоча і не повністю) в механіці Ньютона і царювала в фізиці аж до початку ХХ століття, коли в загальній теорії відносності Ейнштейна перемогла (хоча знову таки не повністю) ідея відносності простору.
Таким чином, ніякого простору самого по собі, як особливої фізичної сутності, в природі немає. З релятивістської точки зору поняття "простір" висловлює тільки сукупність відносин, що складаються в русі і взаємодії реальних фізичних об'єктів. Вакуум не можна визначити як простір. У вакуумі між віртуальними частинками немає відносин взаємодії, немає зв'язку, немає порядку, а отже немає простору відносин з тією чи іншою розмірністю. Розмірність простору з'являється у взаємодіях реальних об'єктів, в їх відносинах. Тоді очевидно, що взаємодії в трьох незалежних напрямках чимось краще, ніж взаємодії в n - незалежних напрямках.
Гіпотезу Канта згодом розвинув П. Еренфест в статті "Яким чином в фундаментальних законах фізики проявляється те, що простір має три виміри?" [2] і показав, що тільки в просторі трьох вимірів можливі стійкі структури - планетні системи, атоми і т.п. Робота еренфеста відповідає якраз другого змістом питання про розмірності простору. Ми ж в цій статті покажемо, як можна обгрунтувати тривимірність простору виходячи з глибших властивостей матеріального світу.
У сучасній науці найбільш глибоку фізичну теорію простору і часу дає загальна теорія відносності, створена Ейнштейном. Оскільки розмірність - одне з найбільш фундаментальних властивостей простору-часу, то неможливо всерйоз розглядати проблему розмірності поза її зв'язку із загальною теорією відносності. А із загальної теорії відносності слід існування в природі таких екзотичних об'єктів, як чорні діри.
Виявляється, тривимірність спостережуваного фізичного простору безпосередньо пов'язана з утворенням таких чорних дір. Покажемо, що в рамках моделі Геона [3] можна відповісти на питання: "чому у спостережуваного простору саме три виміри?". При розгляді цього питання ми скористаємося результатами, отриманими в свій час П. Еренфеста.
Еренфест розглядає "фізику" в n-мірному просторі U n. При цьому закон взаємодії з точковим центром він виводить (аналогічно тривимірному випадку) з диференціального рівняння Пуассона в U n для потенціалу, що визначає цю взаємодію.
Фундаментальні фізичні закони взаємодій задаються в варіаційної формі. Лагранжіан для найпростішого випадку скалярного безмассового поля j (t, x 1. x 2. ..., x n) має вигляд.
Цей лагранжіан призводить до рівняння Пуассона і, отже, до поля точкового центру j
lnR при n = 2). Розмірність простору враховується в (1) тільки у вигляді умови на безліч значень, які може приймати індекс k. B 3 + 1-вимірному випадку k = 1, 2, 3. Таким чином, (1) дозволяє отримати відповідну частину фізики в просторі будь-якої розмірності. Рівняння Пуассона якраз математично еквівалентно вказаною лагранжіаном (з природним узагальненням на інші поля).
У сферически-симетричному випадку в U n з рівняння Пуассона або із закону Гаусса для напруженості поля слідують вирази для потенційної енергії
де M, m - маси тіл, k - константа взаємодії в n - вимірному просторі. Зі звичайною постійної Ньютона G вона знаходиться через зшивання потенціалів для 3-мірного простору і відповідного n - мірного простору. Тоді для гравітаційно взаємодіючих фотонів вираження (2), (3), (4) приймуть такий вигляд (c урахуванням того, що замість мас М і m необхідно підставити P / c,
E піт = - k P 2 R / c 2 (n- 2) R n - 2 = - k ћ 2 / c 2 (n- 2) R 2 R n - 2 ................ (2 ')
E піт = k P 2 R lnR / c 2 = k ћ 2 lnR / c 2 R 2 ................ (3 ')
E піт = k P 2 R R / c 2 = k ћ 2 / c 2 R ................ (4 ')
де с - швидкість світла, ћ - постійна Планка. У повну потенційну енергію системи входить і відцентрова енергія Геона P jc = N c / R форма якої, однак, не залежить від розмірності простору, точно також, як не залежить від розмірності простору форма для кінетичної енергії "наведеного" фотона E = P 'c . де P '= P / 2. З іншого боку, відцентрова енергія відіграє роль тільки в третьому наближенні, тому далі в виразах для повної енергії Геона в просторах U n ми не будемо її враховувати (з метою спрощення графіків). Тоді рівняння для повної енергії Геона в просторах U n матимуть вигляд (за умови, що (k = c = ћ = 1).
E (R) = (1 - 2 / (n- 2) R n - 1) / 2R; ...... n и 3 ............ .. (5)
E (R) = (1 + 2 lnR / R) / 2R; ...... n = 2 ............. (6)
Звернемо увагу на те, що на графіках залежності енергії Геона від R точка максимуму є характерною точкою, що лежить в області енергій E пл = 10 19 Гев. Саме в ній починається "падіння" фотонів на гравитирующего "центр" і освіту планковской чорної діри.
Побудуємо графіки залежності повної енергії Геона E (R) в просторах з размерностями 1,2,3,4,5. n відповідно до співвідношеннями (5), (6), (7) (см.фіг.1).
З фіг.1 видно, що максимуми кривих E (R) в просторах U 1, U 2, U 4, U 5, ..., U n лежать вище максимуму кривої E (R) в U 3. Це означає, що освіта планківських чорних дірок, з енергетичної точки зору, найбільш вигідно в U 3. з фіг.1 видно, що планковские чорні діри можуть утворюватися і в просторах інших розмірностей (крім U 1), але мінімальна енергія фотонів, необхідна для освіти планківських чорних дір, властива саме 3-мірному простору. Можливо, це справедливо і для повної енергії будь-яких інших взаємодій в полі центральних сил.
Якщо виходити з принципу, що будь-яка фізична система прагнути реалізуватися в стані з найменшою енергією, то цілком очевидно, що, завдяки механізму освіти планківських чорних дір в n - мірних просторах, вибір тривимірного простору з усіх інших можливостей при формуванні спостерігається Метагалактики був заздалегідь вирішений наперед.
Дійсно, згідно з сучасними уявленнями, яка спостерігається Метагалактика виникла 13,7 млрд. Років тому з сингулярної "точки" з розміром 10 - 33 см, тобто, згідно з попередніми висновками, наша Метагалактика з'явилася з "чернодирного" стану фізичної матерії. Звідси з неминучістю випливає тривимірність спостережуваного простору.
Якщо до того ж врахувати, що вакуум на Планка (найглибшому) рівні складається з віртуальних планківських чорних дір, виникнення яких також енергетично найвигідніше в просторі розмірності три, то вибір тривимірного простору очевидний [5].
Даний висновок суперечить антропному принципу, який стверджує, що ми живемо в 3-вимірному просторі тому, що Всесвіти з іншими размерностями існують без спостерігачів або закони Природи влаштовані таким чином, щоб у Всесвіті могла виникнути розумне життя. Однак, як тут показано, Всесвітів з іншими размерностями не повинно бути в силу їх енергетичної невигідності. Всесвіт з розмірністю n = 3 знаходиться в основному, нижчому енергетичному стані. Перебудова просторових відносин, народження просторів з размерностями n<3 или n>3 зажадало б додаткових витрат енергії.
1. Кант, М. Думка, 1963, т.1
2..Erenfest P. Proc. Amsterdam acad. 1917 року, vol. 20