Ще зі школи вам відомо, чому дорівнює енергія зарядженого конденсатора ( «формула» CU 2/2). Як це обгрунтувати? Ще в розділі «механіка» ми домовилися вважати енергію «запасом роботи» системи. В даному випадку запас цей виникає, завдяки роботі з розділення зарядів між обкладинками конденсатора в процесі його зарядки. Розрахуємо цю роботу. Елементарна робота зовнішніх сил по переміщенню заряду dq в електричному полі дорівнює:
(Зауважимо в дужках, що тут нам немає необхідності турбуватися про правильність знаків - ясно, що така робота зовнішніх сил здійснюється проти сил поля і, звичайно, позитивна) Повна робота визначається підсумовуванням елементарних робіт, тобто інтеграцією:
Тут ми тимчасово використовували позначення Q для граничного значення заряду конденсатора з міркувань математичної коректності запису, і щоб відрізняти його від позначення «проміжного» ( «поточного») значення заряду 0 ≤ q ≤ Q. Ця робота і визначає енергію «запасені» конденсатором. Використовуючи ще раз зв'язок заряду конденсатора з різницею потенціалів (j1-j2) між ними Q = C · (j1-j2), можна записати енергію зарядженого конденсатора у вигляді:
В останній рівності ми для більшої компактності запису замінили позначення (j1-j2) на u. Цю величину часто називають ще «напругою» на конденсаторі. А ось саму енергію ми позначили на цей раз We. Чому? З чим слід асоціювати цю енергію? За нашими сучасними уявленнями - це енергія електричного поля. Індекс «е» означає як раз, що мова йде про електричному полі. Сьогодні ми можемо стверджувати це достатньо виразно, оскільки нам добре відомі випадки, коли саме поле «відділяється» від заряджених тіл і, поширюючись в просторі у вигляді електромагнітних хвиль, переносить енергію на великі відстані, «забуваючи» про джерело.
Раз енергія властива полю спробуємо висловити її через характеристику самого цього поля - його напруженість. Хоча результат (4.11) отримано для будь-якого конденсатора, використовуємо його для електричного поля всередині плоского конденсатора. По-перше, ми позику, що це поле є однорідним, а значить, існує дуже простий зв'язок різниці потенціалів і напруженості поля: j1-j2 = E · d. Крім того, для такого випадку ми знаємо вираз для електроємності (4.10). отримаємо:
де V - об'єм конденсатора.
Однорідність поля всередині плоского конденсатора дозволяє, використовуючи отриманий тільки що результат, легко висловити ще одну вельми корисну характеристику - так звану об'ємну щільність енергії електричного поля *). Трохи пізніше ми дамо більш точне визначення цієї величини. Поки ж, для однорідного поля, це просто відношення енергії поля We до обсягу тієї області простору V. в якій зосереджено це поле:
Важливо, що щільність енергії нам вдалося висловити через основну характеристику електричного поля. Важливо ще й те, що хоча ми отримали результат (4.13) для поля однорідного, він залишається справедливим і в разі неоднорідного поля. Об'ємна щільність енергії - локальна характеристика поля, тобто вона відноситься до будь-якої малої області простору, в межах якої модуль напруженості поля дорівнює E. Уточнимо поняття об'ємної щільності енергії. Для загального випадку виділимо малий елемент неоднорідного поля об'ємом dV. становище якого можна задати, як зазвичай, радіус вектором або координатами x, y, z>. Об'ємної щільністю енергії називається відношення:
де dWe - енергія, зосереджена в цій малій області поля. Якщо відома напруженість поля як функцію координат точок електричного поля, можна розрахувати повну енергію цього поля в тій чи іншій області простору W кінцевих розмірів:
де W - область простору, для якої обчислюється енергія поля. Тут ми стикаємося з проблемою обчислення «об'ємного» інтеграла, який в ряді актуальних (практично важливих) випадків може бути зведений до звичайного певного. Як це робиться ми, як завжди, будемо відпрацьовувати на практичних заняттях. Зауважимо, що співвідношення (4.15) записані для простору з однорідними електричними властивостями, тобто для випадку e = const.