звичайна дріб
Звичайна дріб - запис числа у вигляді ± m n \ pm \ frac ± n m. Ділене (число зверху) називається чисельником дробу, а дільник (число знизу) - знаменником.
5 7 \ frac 7 5. \, \ 3 2 3 3 \ frac 3 3 2. \, \, 1 7 1 0 \ frac 1 0 1 7.
проста дріб
Дріб, що містить лише чисельник і знаменник, називається простий дробом.
7 2 \ frac 2 7 і 1 3 \ frac 3 1 - прості дроби, а 1 1 2 1 \ frac 1 2 1 - змішана дріб.
скорочення дробів
Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на одне й те саме число, то значення дробу не зміниться.
Користуючись цією властивістю дробу, можна скорочувати прості дроби. Для того щоб скоротити дріб, треба знайти найбільший спільний дільник чисельника і знаменника і розділити чисельник і знаменник на це число.
3 3 4 4 = 3 ⋅ 1 1 4 ⋅ 1 + 1 = 3 4 \ frac = \ frac = \ frac 4 4 3 3 = 4 ⋅ 1 + 1 3 ⋅ 1 + 1 = 4 3.
Погодьтеся, що число 3 4 \ frac 4 3 використовувати в обчисленнях простіше, ніж 3 3 4 4 \ frac 4 4 3 3.
правильна дріб
Правильна дріб - це простий дріб, у якої модуль чисельника менше модуля знаменника.
1 3 \ frac 3 1 - правильна дріб
4 3 \ frac 3 4 не є правильним дробом, так як 4> 3 4 \ gt 3 4> 3.
змішана дріб
Дріб, записана у вигляді цілого числа і правильного дробу. називається змішаною дробом і розуміється як сума цього числа і дроби.
Наприклад, 5 1 2 5 \ frac 5 2 1.
Для того щоб виробляти арифметичні дії зі змішаними дробами, їх треба перевести в формат простого дробу. Для цього треба:
1) подати ціле число в складі змішаної дробу у вигляді простого дробу з тим же знаменником, що і у дробової частини змішаної дробу;
2) скласти цілу і дробову частину змішаної дробу (ціла частина повинна бути представлена у вигляді простого дробу в результаті кроку 1).
5 1 2 = 5 + 1 2 = 1 0 2 + 1 2 = 1 1 2 5 \ frac = 5 + \ frac = \ frac + \ frac = \ frac 5 2 1 = 5 + 2 1 = 2 1 0 +2 +1 = 2. 1 1.
3 0 1 7 = 3 0 +1 7 = 3 0 ⋅ 7 7 +1 7 = 2 1 0 7 +1 7 = 2 1 + 1 7 30 \ frac = 30+ \ frac = \ frac + \ frac = \ frac + \ frac = \ frac 3 0 7 +1 = 3 0 + 7 +1 = 7 3 0 ⋅ 7 + 7 +1 = 7 2 1 0 + 7 1 = 7 2 1 1.
Дії з дробами
a b ± c b = a ± c b \ frac \ pm \ frac = \ frac b a ± b c = b a ± c;
ab ± cd = ad ± bcbd \ frac \ pm \ frac = \ frac b a ± d c = bd ad ± bc (при додаванні і відніманні приведіть дроби до спільного знаменника);
a b ⋅ c d = a c b d \ frac \ cdot \ frac = \ frac b a ⋅ d c = b d a c;
a b. c d = a d b c \ frac. \ Frac = \ frac b a. d c = b c a d.
2 3 + 3 2 = 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 2 ⋅ 3 = 1 3 6 \ frac + \ frac = \ frac = \ frac 3 2 + 2 3 = 2 ⋅ 3 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 = 6 1 3.
Десятковий дріб
Десяткова дріб - запис дробового числа в вигляді послідовності цифр, в якій ціла частина відділена від дробової частини коми.
Перше число після коми позначає кількість десятих, друге - кількість сотих часток і т.д. так що 1 2 3. 4 5 123,45 1 2 3. 4 5 - це 1 2 3 123 1 2 3 цілих і 4 5 1 0 0 \ frac 1 0 0 4 5.
Перетворення звичайного дробу в десяткову
Дріб a 1 0 k \ frac 1 0 k a можна записати у вигляді десяткового дробу.
Наприклад, 7 1 0 0 = 0. 0 7 \ frac = 0,07 1 0 0 7 = 0. 0 7.
Звичайну дріб a b \ frac b a можна перетворити в кінцеву десяткову дріб, якщо після скорочення серед простих дільників b b b є тільки 2 2 + 2 і 5 5 5.
Щоб привести дріб до десяткового, потрібно помножити чисельник і знаменник на таке число, щоб в знаменнику вийшла ступінь числа 1 0 10 1 0.
3 4 0 = 3 ⋅ 2 5 4 0 ⋅ 2 5 = 7 5 1 0 0 0 = 0. 0 7 5 \ frac = \ frac = \ frac = 0,075 4 0 3 = 4 0 ⋅ 2 5 3 ⋅ 2 5 = 1 0 0 0 7 5 = 0. 0 7 5.
Якщо b = 2 k 5 m b = 2 ^ k5 ^ m b = 2 k 5 m. де k> m k \ gt m k> m. то чисельник і знаменник потрібно помножити на 5 k - m 5 ^ 5 k - m. якщо m> k m \ gt k m> k. то на 2 m - k 2 ^ 2 m - k.