Море охрестила хлопчика, коли йому було півтора місяця від народження. Батьки переїжджали в Посьет на маленькому вітрильному кораблику через затоку Петра Великого. Мати розповідала синові: коли зіпсувалася погода, сильно гойдало. Жінку з немовлям прив'язали до щогли, щоб не змило за борт.
Раннє дитинство Анатолія пройшло на березі моря, біля самої води, там, де у південній частині Примор'я сходяться кордони трьох держав - Росії, Китаю і Кореї. Ці місця стали відомі радянським людям багато років по тому по подіям у озера Хасан.
У 1931 р Анатолій Грантової завершив навчання на судноводійної відділенні Владивостоцького морського технікуму. На щорічних плавальних практиках освоїв всі суднові професії. Він плавав юнгою, камбузніком, матросом, кочегаром, рульовим. На судах Далекосхідного пароплавства Анатолій Степанович пройшов шлях від молодшого помічника до капітана.
У 1945 р Анатолій Степанович почав працювати в щойно створеному Сахалінському пароплавстві. Цьому пароплавству він віддав п'ятнадцять років життя. Капітан пам'ятає, що в порт Холмськ він увійшов на пароплаві «Дон» в той час, коли у нас ще не було карти порту. В цей період часу і пізніше капітан Грантової багато разів водив суду в порти Китаю, Японії і Кореї. Йому особливо запам'яталися рейси на Курильські острови взимку. Сєверо-Курильськ - романтика жорстокої природи, найпотужніших течій в проливних тіснинах між островами і ураганних вітрів. Береги суворі і непривітні. Видно іржаві корпусу пароплавів, які не витримали сутички зі стихією і викинутих на скелі.
У 1948 р капітан Грантової був відряджений в змішане Радянсько-Корейське пароплавство. Два роки радянський капітан, не заходячи в рідні води, вчив корейських товаришів мистецтву мореплавання.
Повернувшись в Сахалінське пароплавство, капітан Грантової став командувати унікальним пароплавом «Ванцетті», які мали чотири п'ятдесятитонних стріли. Судно перевозило з Владивостока на Сахалін великовагові енергопоїзди. Про те, як зто було, Грантоаскій розповів в журналі ( «МФ», № 6, 1979).
П'ятдесят років прожив Анатолій Степанович на Далекому Сході. У 1960 р його перевели в Чорноморське пароплавство, де в той час в зв'язку з бурхливим розвитком флоту були потрібні досвідчені капітани. Там Грантової плавав більше десяти років, освоївши послідовно всі серії суден - від пароплава «Інгул» до турбохода «Валентина Терешкова», який він прийняв в 1963 р на судноверфі в Херсоні. У Гавані, куди заходило судно, перша жінка-космонавт була гостем моряків. Про цю зустріч Анатолій Степанович розповів на сторінках журналу ( «МФ», № 6, 1978). Свої останні п'ять років плавання капітан Грантової командував теплоходом «Олексій Толстой», побудованим на Гданської судноверфі.
Понад 100 раз пройшов Босфор і Дарданелли, 32 рази перетнув Атлантичний океан, 28 раз пройшов через преславутий Бермудський трикутник, 22 рази перетнув екватор, обійшов кілька разів навколо мису Доброї Надії, випробував на собі, що таке кейп-ролери (хвилі-вбивці судів у берегів Південно-Східної Африки). Багато разів проходив капітан Першим Курильських протокою навколо мису Лопатка на Камчатці і протокою Бабуян на Філіппінах. Пам'ятає, як починалася його плавання в найбільш неспокійних водах планети, по бурхливим і підступним морів Далекого Сходу. Японське, Охотське і Берингове моря він називає своєю «колискою» і «класами великої тихоокеанської університету». «Хто пройшов ці класи, - каже капітан, - той ніколи їх не забуде і стане відмінним мореплавцем».
Як прожектором висвічуються в пам'яті капітана окремі «смуги» життя, коли були потрібні від нього вищі форми прояву майстерності, мужності і винахідливості.
Під час маньчжурського конфлікту 1929 р Грантової забезпечував безпеку радянських пасажирів і доставку вантажів на зафрахтованих шанхайських пароплавах.
Йому пригадується 1939 р Спеціальний рейс в США. Потрібно було терміново вивезти сталеві труби для нафтопроводу Оха (Сахалін) - Комсомольськ-на-Амурі. Як ці труби укладали розповість потім В. Ажаев в романі «Далеко від Москви». Пам'ятні рейси 1962 року на теплоході «Долматово» на Кубу під час Карибської кризи, рейси в бореться В'єтнам і багато іншого.
На схилі років капітан Грантової з любов'ю згадує людей, які допомагали йому на нелегкому трудовому шляху: викладачів морського технікуму у Владивостоці М. Лисютіна, Г. Івлєва, С. Носілова. Згадує наставників - капітанів М. Білоусова, П. Козлова, А. Арсеньєва, Е. Безсмертного, Н. Фафуріна, А. Рябоконя.
Виховуючи своїх підлеглих, Анатолій Степанович намагався бути хорошим наставником, його учні Н. Мутяк, Ю. Сторожев, В. Аппак, А. Волошин, І. Рак, Ю. Юркевич та інші стали капітанами і керівниками колективів.
Комуніст Грантової все життя займається виховною роботою. Комсорг, агітатор, лектор, пропагандист - його громадські доручення протягом багатьох років морської служби. І зараз - на пенсії - він активно виступає на сторінках журналу «Морський флот», газет «Водний транспорт» та «Моряк». Морська життя капітана Грантової триває в його учнях.