Таблиця 2. Похибка обчислень
Аналіз отриманих в ході роботи програми результатів говорить про те, що поставлена задача успішно вирішується.
Метод трапеції є найбільш простим методом наближеного обчислення площі криволінійної трапеції, але вимагає досить багато ітерацій. Більш досконалим є метод Сімпсона, який використовує для обчислень майже в 2 рази менше кількості інтервалів. Наприклад, для функції 1 / x при похибки 0,001 для методу Сімпсона потрібно 59 розбиття, а для методу трапецій 95. При точності обчислень 0.0001 метод прямокутників вимагає 683 розбиття, тоді як метод Сімпсона - всього 103, а метод трапецій - 205. Тобто метод парабол сходиться значно швидше методу трапецій, тоді як з точки зору техніки обчислень обидва методи однакові. Метод прямокутників є найбільш витратним і неточним. Але для деяких функцій (наприклад, з нескінченно великою площиною) цей метод ефективний.
Метод Сімпсона дає результат високої точності для параболи і фігур, близьких по кривизні до параболи. Формула Сімпсона на частковому відрізку має точність О (h5), а на всьому відрізку - O (h4). Наприклад, для функції y = cos (x * x) при точності обчислень 0.1 метод Сімпсона вимагає 215 розбиття, метод трапецій - 127, а метод прямокутників - 71. Методи трапецій і прямокутників дають практично однакові результати, розбіжність значень становить 0,065, а з методом Сімпсона ця різниця більше 1.
У даній дослідницькій роботі вирішена задача наближеного обчислення площі криволінійної трапеції методами Сімпсона, прямокутника і трапеції для різних функцій, з різною точністю обчислень, на різних інтервалах.
В процесі роботи розроблений алгоритм вирішення поставленого завдання, за яким на мові Турбо Паскаль 7.1. складена і налагоджена програма. Програма є повністю працездатною, що підтверджується результатами її тестування.
В ході комп'ютерного тестування були отримані результати роботи методу трапеції, методу прямокутників і методу Сімпсона, які підтверджують гіпотезу про те, що методи Сімпсона і трапецій збігаються з достатньою точністю. Помітна лише різниця в якості наближення інтервалів. Результати обчислення площі криволінійної трапеції за методом прямокутників дає значне розходження з іншими методами і вимагає значної кількості ітерацій.
Створено програму, що дозволяє міняти значення інтервалів, вид функції, точність обчислень і виробляти розрахунок площі криволінійної трапеції різними методами.
Список використаних джерел