Приступимо до докладного вивчення дій з алгебраїчними дробами. У цій статті ми детально розберемо додавання і віднімання алгебраїчних дробів. Почнемо з додавання і віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками. Після цього запишемо відповідне правило для дробів з різними знаменниками. На закінчення покажемо, як скласти алгебраїчну дріб з многочленом і як виконати їх віднімання. Всю інформацію по традиції забезпечимо характерними прикладами з роз'ясненням кожного кроку процесу рішення.
Навігація по сторінці.
Коли знаменники однакові
Принципи складання звичайних дробів переносяться і на алгебраїчні дроби. Нам відомо, що при додаванні і відніманні звичайних дробів з однаковими знаменниками складаються або віднімаються їх чисельники, а знаменник залишається колишнім. Наприклад, і.
Аналогічно формулюється і правило додавання і віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками. щоб скласти або відняти алгебраїчні дроби з однаковими знаменниками, потрібно відповідно скласти або відняти числители дробів, а знаменник залишити без зміни.
З цього правила випливає, що в результаті додавання або віднімання алгебраїчних дробів виходить нова алгебраїчна дріб (в окремому випадку многочлен, одночлен або число).
Наведемо приклад застосування озвученого правила.
Знайдіть суму алгебраїчних дробів і.
Нам потрібно скласти алгебраїчні дроби з однаковими знаменниками. Правило нам вказує, що треба виконати додавання числителей цих дробів, а знаменник залишити колишнім. Отже, складаємо многочлени. що знаходяться в чисельнику: x 2 + 2 · x · y-5 + 3-x · y = x 2 + (2 · x · y-x · y) -5 + 3 = x 2 + x · y-2. Отже, сума вихідних дробів дорівнює.
На практиці зазвичай рішення записується коротко у вигляді ланцюжка рівностей, що відображають всі виконувані дії. У нашому випадку короткий запис рішення така:
.
Зауважимо, що якщо в результаті додавання або віднімання алгебраїчних дробів виходить скоротна дріб, то її бажано скоротити.