РІС 11 Діаграма Хассе
Для частково впорядкованої множини справедливо наступне:
1. Елемент аÎА прийнято називати найбільшим (найменшим). в разі якщо для вс ?? ех хÎ А виконується x a (a x). У разі якщо найбільший (найменший) елемент існує, то він єдиний.
2. Елемент аÎА прийнято називати максимальним (мінімальним). в разі якщо немає а безлічі А елементів, великих (менших), ніж а. Максимальних (мінімальних) елементів повинна бути кілька.
3. Нехай ВÍА. Елемент аÎА прийнято називати можарантой (мінорант). в разі якщо для вс ?? ех х Î В даний елемент є найбільшим (найменшим).
4. Безліч мажоранту В утворює верхню межу безлічі В. Безліч мінорант В утворює нижню межу безлічі В.
5. Найменший елемент верхньої межі прийнято називати точної верхнейграніцей. іліsupremum (sup) B. Найбільший елемент нижньої межі прийнято називати точної нижньою межею. або infimum (inf) B.
6. Частково впорядкована множина, у якого для будь-якої пари елементів определ ?? ен і існує sup і inf. прийнято називати гратами.
Нехай дано відношення, представлене на діаграмі Хассе
РІС 12 Діаграма Хассе
Ставлення А не є решіткою, тому що елементи 7 і 8 не мають sup.
Ставлення В є гратами, тому що будь-яка пара має sup і inf.
Читайте також
Діаграма Хассе - це графічне зображення кінцевих частково або лінійно впорядкованих множин. Нехай М - впорядкована множина і елементи x, yÎM, причому x ДМ. Лекція № 4. def. ставлення Р Í А2 називається предпорядка або квазіпорядком, якщо Р рефлексивно і транзитивне. Приклад 1. Ставлення Р = на безлічі є предпорядка (см.ріс.1). Рис.1 Відзначимо, що симетричний передпорядок. [Читати далі].Схожі статті