Слово «модус» в логіці означає різновид деякої загальної форми міркування.
Правило виводу modusponens (модус поненс). що зазвичай називають правилом відділення або гіпотетичним силогізм. дозволяє від затвердження умовного висловлювання і затвердження його заснування (антецедента) перейти до твердженням слідства (консеквента) цього.
Якщо А, то B. А. Отже, В.
Завдяки цьому правилу від посилки «якщо А, то В», використовуючи посилку «А», ми як би відокремлюємо висновок «B».
Якщо у людини грип, він хворий.
У людини грип.
Вперше це правило було сформульовано, наскільки можна судити, учнем Аристотеля Теофрастом ще в III в. до н.е.
Відповідний правилом відділення логічний закон формулюється так:
Якщо вірно, що якщо А, то В, і А, то вірно В.
Приклад. Якщо вісмут - метал, він проводить електричний струм. Вісмут - метал.
Вісмут проводить електричний струм.
Міркування за правилом modusponens йде від затвердження підстави істинного умовного висловлювання до утвердження його слідства. Це логічно коректне рух думки іноді плутається з подібним, але логічно неправильним її рухом від затвердження слідства істинного умовного висловлювання до утвердження його заснування.
Приклад невірного умовиводи:
Якщо людина збирає марки, він колекціонер. Людина - колекціонер.
Людина збирає марки.
Далеко не всі колекціонери збирають саме марки. З того, що людина колекціонер, не можна робити висновок, що він збирає якраз марки.
Істинність посилок не гарантує істинності висновку.
Проти змішання правила modusponens з вказаною неправильної схемою застерігає рада: від підтвердження підстави до підтвердженню слідства укладати можна, від підтвердження слідства до підтвердженню підстави - немає.
Modus tollens (модус толленс)
Так середньовічні логіки називали наступну схему міркування:
Якщо А, то B; невірно, що В.
Якщо А, то В. Ні-B. Отже, не-A.
Ця схема часто називається принципом фальсифікації: якщо з якогось твердження випливає наслідок, опиняється помилковим, це означає, що і саме твердження помилкове. За допомогою схеми від затвердження умовного висловлювання і заперечення його слідства здійснюється перехід до заперечення підстави даного висловлювання.
Якщо гелій - метал, він електропроводів.
Гелій - не метал.
Modus ponendo tollens (модус понендо толленс)
Цим ім'ям середньовічні логіки позначали такі схеми міркування:
Або А, або В; А
Або А, або В; В
Або А, або В. А. Отже, не-B.
Або А, або В. В. Отже, не-А.
За допомогою цих схем від затвердження двох взаємовиключних альтернатив і встановлення того, яка з них має місце, здійснюється перехід до заперечення другої альтернативи: або перше, або друге, але не обидва разом; Тобто перше; значить, немає другого.
Приклад. Достоєвський народився або в Москві, або в Петербурзі. Він народився в Москві.
Невірно, що Достоєвський народився в Петербурзі.
Диз'юнкція, що входить в дану схему, є суворою. Вона означає: істинно перше або істинно друге, але обидва разом. Таке ж міркування, але з нестрогой диз'юнкція (перше або друге, але можливо, що і перше, і друге), логічно неправильно. Від справжніх посилок воно може вести до помилкового висновку.
Приклад. На Південному полюсі був Амундсен або був Скотт. На Південному полюсі був Амундсен.
Невірно, що там був Скотт.
Обидві посилки істинні: і Амундсен, і Скотт досягли Південного полюса, висновок же помилково.
Правильним є висновок:
На Південному полюсі першим був Амундсен або Скотт. На цьому полюсі першим був Амундсен.
Невірно, що там першим був Скотт.