Чудові прямі трикутника - прямі. місце розташування яких однозначно визначається трикутником. Місцезнаходження деяких не залежить від того, в якому порядку беруться боку і вершини трикутника (наприклад, пряма Ейлера). Місцезнаходження же більшості залежить від того, в якому порядку беруться боку і вершини трикутника.
Зазвичай вони розташовані всередині трикутника, але і це не обов'язково. Зокрема, висота може перебувати і поза трикутником.
Багато однотипні чудові прямі трикутника при перетині утворюють чудові точки трикутника. Наприклад, на перетині трьох висот трикутника знаходиться чудова точка трикутника - Ортоцентр.
З-прямими (з-лініями) трикутника є прямі, які розрізають даний трикутник на два трикутника, що мають будь-які рівні параметри [1]. З-прямими трикутника є:
- Медіана трикутника ділить протилежну сторону навпіл і розрізає трикутник на два трикутника з рівними площами.
- Бісектриса (Біссектор) трикутника ділить навпіл кут, з вершини якого вона виходить.
- Висота трикутника перетинає протилежну сторону (або її продовження) під прямим кутом (тобто утворює два рівних кута зі стороною по обидва боки від неї) і розрізає трикутник на два трикутника з рівними (прямими) кутами.
- Симедіана - геометричне місце точок всередині трикутника, що виходить з однієї вершини, що дає два рівних відрізка, антипаралельні двом сторонам, пересічних в цій вершині, і обмежених трьома сторонами.
- Клівер трикутника розбиває периметр навпіл. Клівер трикутника - це відрізок, один кінець якого знаходиться в середині однієї зі сторін трикутника, другий кінець знаходиться на одній з двох, що залишилися сторін. Крім того, клівер паралельний одній з биссектрис кута. Кожен з Клівер проходить через центр мас периметра трикутника ABC, так що все три клівера перетинаються в центрі Шпікера.
- Також розбиває периметр навпіл відрізок, що з'єднує точку дотику боку трикутника і вневпісанних кіл з вершиною, протилежної даній стороні. Три таких відрізка трикутника, проведені з трьох його вершин, перетинаються в точці Нагеля. Іншими словами, цей відрізок є чевіана точки Нагеля. (Чевіану точки Нагеля в англійській літературі іноді називають сплиттером (splitter) або дільником навпіл периметра. До спліттеру вони відносять і клівер).
- Еквалайзер (equalizer) або урівнювач (вирівнювач) - відрізок прямої, що розрізає трикутник на дві фігури одночасно рівних площ і периметрів [2].
- Трохи про еквалайзері (equalizer). Будь-яка пряма (еквалайзер), що проходить через трикутник і ділить площу трикутника і периметр навпіл, проходить через центр вписаного кола. Таких прямих може існувати три, дві або одна. [3]
Зауваження про з-прямих трикутника
В англомовній літературі вводиться поняття бисекции (Bisection) - поділ чого-небудь на дві рівні частини, наприклад: рівнобедреного трикутника на два рівних, відрізка прямої на два рівних, плоского кута на два рівних. Відповідні лінії будуть окремим випадком з-прямих (з-ліній) трикутника.
Важливим окремим випадком з-прямих є так звані прямі n трикутника. Пряма n трикутника, яка виходить із його вершини, ділить протилежну сторону щодо n -их ступенів прилеглих до неї двох сторін [4]. Важливими окремими випадками прямих n є:
Для прямих n трикутника дуже просто знайти в загальному вигляді деякі властивості. Наприклад, для прямої n ізогонально сполученої буде пряма (2-n). а ізотоміческі сполученої буде пряма мінус n.