Довжину d діагоналі квадрата по відношенню до довжини b його боку знаходять по теоремі Піфагора на підставі того, що всі сторони квадрата рівні і всі кути, утворені сторонами квадрата, прямі. Тому сума квадратів двох сторін дорівнює квадрату діагоналі, що є гіпотенузою прямокутного трикутника: 2b ^ 2 = d ^ 2, d = b√2. Якщо стати на бік квадрата за одиницю, то d = √2 = 1,414.
5 місяців тому
Діагональ (с) - це гіпотенуза трикутника, у якого катети (а і а, оскільки вони рівні) - це дві сторони квадрата.
Два способи вирішення.
- По теоремі Піфагора: діагональ дорівнює квадратному кореню з суми квадратів сторін.
- Через формули тригонометрії. Діагональ квадрата (гіпотенуза трикутника) дорівнює відношенню боку квадрата (або трикутника) до величини 0.707, що є синус (або косинус, який для 45 град дорівнює синусу) кута в 45 град. 45 град - це кут між стороною квадрата і його діагоналлю.
Якщо поділити квадрат діагоналлю, то ми побачимо перед собою два однакових прямокутних трикутника, а діагональ квадрата буде для будь-якого з цих трикутників гипотенузой. А як розраховувати довжину гіпотенузи, знаючи довжину катетів, ми все знаємо. Для цього у нас є теорема Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Катети у нас рівні один одному (тому що у нас квадрат), значить, позначивши довжину катета латинською літерою "а", а довжину гіпотенузи латинською буквою "с", отримуємо формулу:
Відповідь: діагональ квадрата дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його сторін.
Діагональ квадрата є відрізком, що з'єднує дві протилежні вершини.
У той же час діагональ розбиває квадрат на 2 рівних прямокутних трикутника.
Таким чином, щоб знайти діагональ квадрата. слід скористатися теоремою Піфагора.
Нехай c - це діагональ, a і b - сторони квадрата, які за визначенням рівні між собою.
Перепишемо формулу у вигляді:
Висловимо діагональ c:
Таким чином, діагональ квадрата дорівнює добутку його сторони на квадратний корінь з числа 2.
Сторона квадрата дорівнює 10 см.
Діагональ буде дорівнює 10 * √2 см ≈ 14 см.
Виходячи з того, що, відповідно до теореми Піфагора, діагональ ділить квадрат на два конгруентних прямокутних трикутника, ми можемо використовувати довжину сторони квадрата, щоб знайти довжину діагоналі (яка буде гіпотенузою трикутника). Отже, d = b√2, де d - довжина діагоналі, а b - довжина однієї із сторін.
Наприклад, якщо довжина сторони квадрата 5 сантиметрів, то, згідно з нашою формулою, довжина діагоналі буде: d = 5√2, або d = 5 * 1,414 = 7,07.
Довжину діагоналі можна дізнатися, якщо відомі, наприклад, площа або периметр квадрата. В цьому випадку доведеться використовувати відразу кілька формул.