Народився в небагатій дворянській сім'ї. Після закінчення Петербурзької морської академії (1721) був призначений на Балтійський флот, в 1722 році був визначений викладачем тієї ж академії. Як помічник В. Берінга брав участь у Першій Камчатської експедиції (1725-1730). Під час многотисячеверстного шляху через простору Росії від Петербурга до Охотська Чириков визначив 28 астрономічних пунктів, що дозволило вперше виявити справжню широтну протяжність Сибіру, а отже, і північній частині Євразії. Під час плавання вів судновий журнал, який представляє важливий першоджерело по історії першої в Росії морський наукової експедиції. Спільно з В. Берінгом і П. Чапліним склав підсумкову карту, значно перевершує попередні по точності і достовірності зображення Тихоокеанського узбережжя Північно-Східної Азії.
У пошуках зручної гавані судно повернуло на північний захід, пройшло трохи більше 400 кілометрів і здебільшого в тумані уздовж архіпелагу Олександра, прийнятого дослідником за материк. У 58-й паралелі пропали безвісти 15 осіб, послані їм на берег. Під час плавання у водах затоки Аляска (одночасно з Берінгом) Чириков відкрив хребет Святого Іллі, виявив частину півострова Кенан і островів Афогнак і Кадьяк; відкрив в Алеутской ланцюга острова Умнак, адах (тут сталася зустріч з алеутів), Агатті і Атту.
Його ім'ям названі острів, підводний гряда, море, мілини і чотири мису.
Географічні об'єкти, названі на честь Чирикова
мис на острові Кюсю, Японія;
мис в Анадирській затоці, Росія;
мис в Тауйской губі, Росія;
мис на острові Атту, Алеутські острови, США;
підводна гора в Тихому океані;
острів в Тихому океані перед південним узбережжям Аляски.