Хлопців поясніть будь ласка: чому центр мас у конуса розташований на 1/4 висоти від підстави?
Звичайний прямий круговий конус з однаковою щільністю по всьому об'єму.
Я вважав що якщо ми розділимо конус площиною паралельної підставі і що проходить через центр мас, то маси одержані фігур (меншого конуса і усіченого конуса) повинні бути рівні:
А якщо вони рівні, то повинні бути рівні і їх обсяги (щільність то однакова):
Раз точка центру мас розташована на 1/4 висоти від підстави (або на 3/4 висоти від вершини) тоді отримуємо, що обсяг лівого маленького конуса дорівнює:
Оскільки ми маємо справу до конусом, то зміна радіуса R прямо пропорційно зміні висоти H:
Таким чином отримуємо що обсяг лівого конуса дорівнює:
З огляду на що обсяг колишнього конуса:
Ніби як виходить що 27/64 ніяк не тягнуть на 1/2.
А ось якщо взяти співвідношення 1 до 5 висоти від підстави (або на 4/5 висоти від вершини) тоді отримуємо:, що трохи ближче до 1/2.
Повсюдно дивився затверджується що центр мас розташований на 1/4 від підстави. Відповідно питання: де я накосячілі?