Це чернетка проекту.
На початку минулого століття великий французький архітектор Корбюзьє якось вигукнув: «Все навколо геометрія!». Сьогодні вже на початку 21-го століття ми можемо повторити цей вигук з ще більшим здивуванням. Справді, подивіться навколо - скрізь геометрія! Геометричні знання і вміння, геометрична культура і розвиток є сьогодні професійно значущими для багатьох сучасних спеціальностей, для дизайнерів і конструкторів, для робітників і вчених. Важливо, що геометрія є феномен загальнолюдської культури. Людина не може по справжньому розвинутися культурно і духовно, якщо він не вивчав в школі геометрію; геометрія виникла не тільки з практичних, а й з духовних потреб людини.
Мені подобається
Геометрія - це цілий світ, який оточує нас з самого народження. Адже все, що ми бачимо навколо, так чи інакше відноситься до геометрії, ніщо не вислизає від її уважного погляду. Геометрія допомагає людині йти по світу з широко відкритими очима, вчить уважно дивитися навколо і бачити красу звичайних речей, дивитися і думати, думати і робити висновки.
Геометрія - найдавніша наука і перші розрахунки виробляли понад тисячу років тому. Стародавні люди складали на стінах печер орнаменти з трикутників, ромбів, кіл. Правильні багатокутники з глибокої давнини вважалися символом краси і досконалості. Згодом людина навчилася використовувати властивості фігур в практичному житті. Геометрія в побуті. Стіни, підлога і стеля є прямокутниками. Багато речей нагадують квадрат, ромб, трапецію.
З усіх багатокутників з заданим числом сторін найбільш приємний для ока правильний багатокутник, у якого рівні всі сторони і рівні всі кути. Одним з таких багатокутників є квадрат або іншими словами, квадрат- це правильний чотирикутник.
Дати визначення квадрату можна кількома способами: квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні і квадрат - це ромб, у якого всі кути прямі.
Зі шкільного курсу геометрії відомо: у квадрата всі сторони рівні, всі кути прямі,
діагоналі рівні, взаємно перпендикулярні, точкою перетину діляться навпіл і ділять кути квадрата навпіл.
У квадрата є ряд цікавих властивостей. Так, наприклад, якщо необхідно парканом даної довжини обгородити чотирикутний ділянку найбільшої площі, то слід вибрати цю ділянку у вигляді квадрата.
Квадрат має симетрію, яка надає йому простоту і відоме досконалість форми: квадрат служить еталоном при вимірюванні площ всіх фігур.
Магічні квадрати використовують силу чисел і букв івриту, з якими вони пов'язані, щоб залучити в талісман планетарну силу.
Агріппа звернув увагу на те, що стародавні вважали числа ключем до розуміння всесвіту. Кожне число мало для них якесь значення і кожен математичний приклад вважався святим. Планетарні сили мали числами, які приписувалися каббалистическому дереву життя. У Марса це п'ятірка; у Венери сімка; у Сатурна трійка; у Місяця дев'ятка; у Юпітера четвірка. Магічні квадрати це решітки чисел, при додаванні яких і по горизонталі, і по вертикалі, і по діагоналі виходить однакове число.
Танграмм - це відома всьому світу гра, створена на основі древніх китайських головоломок. За легендою, 4 тисячі років тому в одного чоловіка випала з рук керамічна плитка і розбилася на 7 частин. Схвильований, він посохом спробував її зібрати. Але з знову складених частин кожен раз отримував нові цікаві зображення. Це заняття незабаром виявилося настільки захоплюючим, головоломним, що складений квадрат з семи геометричних фігур назвали Дошкою Мудрості. Якщо розрізати квадрат, то вийде популярна китайська головоломка ТАНГРАМ, яку в Китаї називають "чи тао ту", тобто розумова головоломка з семи частин. Назва "танграмм" виникло в Європі найімовірніше від слова "тань", що означає "китаєць" і кореня "грама". У нас вона зараз поширена під назвою "Піфагор".
Крім звичайних правильних багатокутників, існують ще й зірчасті.
Термін «зірчастий» має спільний корінь зі словом «зірка», і це вказує на її походження.
Зірчастий п'ятикутник називається пентаграммой. Піфагорійці вибрали п'ятикутну зірку в якості талісмана, вона вважалася символом здоров'я і служила розпізнавальним знаком.
Існує легенда про те, що один з піфагорійців хворим потрапив в будинок до незнайомих людей. Вони намагалися його виходити, але хвороба не відступала. Не маючи коштів заплатити за лікування і догляд, хворий перед смертю попросив господаря будинку намалювати біля входу п'ятикутну зірку, пояснивши, що з цього знаку знайдуться люди, які винагородять його. І насправді, через деякий час один з подорожуючих піфагорійців зауважив зірку і став розпитувати господаря будинку про те, яким чином вона з'явилися біля входу. Після розповіді господаря гість щедро винагородив його.
Пентаграма була добре відома і в Стародавньому Єгипті. Але безпосередньо як емблема здоров'я вона була прийнята лише в Стародавній Греції. Саме морська п'ятикутна зірка "підказала" нам золоту пропорцію. Це співвідношення згодом назвали "золотим перетином". Там, де воно присутнє, відчувається краса і гармонія. Добре сложённий людина, статуя, чудовий Парфенон, створений в Афінах, теж підпорядковані законам золотого перетину. Так, все життя людське потребує ритмі і гармонії.
Правильні багатокутники зустрічаються в природі. Один із прикладів - бджолині стільники, які представляють собою багатокутник, покритий правильними шестикутниками. Звичайно, геометрію вони не вивчали, але природа наділила їх талантом будувати собі будинки в формі геометричних фігур. На цих шестикутник бджоли вирощують з воску осередку. У них бджоли і відкладають мед, а за тим знову покривають суцільним прямокутником з воску.
Чому бджоли вибрали саме шестикутник?
Для відповіді на це питання потрібно порівняти периметри різних багатокутників, що мають однакову площу. Нехай дано правильний трикутник, квадрат і правильний шестикутник. У кожного з цих багатокутників найменший периметр?
Нехай S- площа кожної з названих фігур, сторона а n- відповідного правильного n-кутника.
Для порівняння периметрів запишемо їх співвідношення: Р3. Р4. Р6 = 1. 0,877. 0,816
Ми бачимо, що з трьох правильних багатокутників з однаковою площею найменший периметр має правильний шестикутник. Стало бути, мудрі бджоли, економлять віск і час для побудови сот.
На цьому математичні секрети бджіл не закінчуються. Цікаво і далі досліджувати будова бджолиних сот. Розважливі бджоли заповнюють простір так, що не залишається просвітів, економлячи при цьому 2% воску. Як не погодитися з думкою Бджоли з казки «Тисяча і одна ніч»: «Мій будинок побудований за законами самої суворої архітектури. Сам Евклід міг би повчитися, пізнаючи геометрію моїх сот ». Так за допомогою геометрії ми доторкнулися до таємниці математичних шедеврів з воску, ще раз переконавшись у всебічній ефективності математики.
Отже, бджоли, не знаючи математики, вірно «визначили», що правильний шестикутник має найменший периметр серед фігур рівній площі.
Будуючи стільники, бджоли інстинктивно намагаються зробити їх максимально місткими, витративши при цьому якомога менше воску. Шестикутна форма є найбільш економічної та ефективної фігурою для будівництва сот.
Обсяг осередку - близько 0,28 см3. При будівництві стільників бджоли використовують магнітне поле землі в якості орієнтира. Осередки стільників бувають трутневий, медові і расплодного. Відрізняються розміром і глибиною. Медові - глибше, трутневі - ширше.
Сніжинка - одне з найпрекрасніших створінь природи.
Природна шестикутна симетрія виникає з-за властивостей молекули води, яка має гексагональну кристалічну решітку, яка утримується водневими зв'язками, і це дозволяє їй мати в умовах холодної атмосфери структурну форму з мінімальною потенційною енергією.
Краса і різноманітність геометричних форм сніжинок донині вважається унікальним природним явищем.
Особливо математиків вразила знайдена в середині сніжинки «крихітна біла крапка, точно це був слід ніжки циркуля, яким користувалися, щоб окреслити її коло». Великий астроном Йоганн Кеплер в своєму трактаті "Новорічний дар. Про шестикутні сніжинки" пояснив форму кристалів волею Божою. Японський вчений Накая Укітіро називав сніг "листом з небес, написаним таємними ієрогліфами". Він першим створив класифікацію сніжинок. Іменем Накая названий єдиний в світі музей сніжинок, розташований на острові Хоккайдо.
Так чому ж сніжинки шестикутні?
Хімія: У кристалічній структурі льоду кожна молекула води бере участь в 4 водневих зв'язках, спрямованих до вершин тетраедра під строго певними кутами, рівними 109 ° 28 '(при цьому в структурах льоду I, Ic, VII і VIII цей тетраедр правильний). У центрі цього тетраедра знаходиться атом кисню, в двох вершинах - по атому водню, електрони яких задіяні в утворенні ковалентного зв'язку з киснем. Дві що залишилися вершини займають пари валентних електронів кисню, які не беруть участі в утворенні внутрішньомолекулярних зв'язків. Тепер стає зрозумілим, чому кристал льоду шестикутний.
Головна особливість, яка визначає форму кристала - це зв'язок між молекулами води, подібна з'єднанню ланок у ланцюзі. Крім того, через різного співвідношення тепла і вологи кристали, які в принципі повинні бути однаковими, набувають різну форму. Стикаючись на своєму шляху з переохолодженими дрібними крапельками, сніжинка спрощується за формою, зберігаючи при цьому симетрію.
III. Багатокутники навколо нас
Ящірки, зображені голландським художником М. Ешером, утворюють, як кажуть математики, «паркет». Кожна ящірка щільно прилягає до своїх сусідів без найменших зазорів, як плашки паркетної підлоги.
Регулярне розбиття площині, зване "мозаїкою" - це набір замкнутих фігур, якими можна замостити площину без перетинів фігур і щілин між ними. Зазвичай в якості фігури для складання мозаїки математики використовують прості багатокутники, наприклад, квадрати, трикутники, шестикутники, восьмиугольники або комбінації цих фігур.
Гарні паркети з правильних багатокутників: трикутників, квадратів, п'ятикутників, шестикутників, восьмиугольников. Наприклад, кола не можуть утворити паркет.
Паркетна підлога в усі часи вважався символом престижу і гарного смаку. Застосування для виробництва елітного паркету цінних порід дерева і використання різних геометричних візерунків надають приміщенню вишуканості і респектабельності.
Сама історія художнього паркету дуже давня - вона датується приблизно 12 століттям. Саме тоді в вельможних і знатних особняках, палацах, замках і родових маєтках стали з'являтися нові на той час віяння - вензелі і геральдичні відмінності на підлозі холів, залів і вестибюлів, як знак особливої приналежності до сильних світу цього. Перший художній паркет викладався досить примітивно, з точки зору сучасності - зі звичайних дерев'яних шматочків, які підходять за кольором. Сьогодні є формування складних орнаментів і музичних поєднань. Це досягається завдяки лазерної і механічної різанні високої точності.
3. клаптиків шиття з багатокутників
Якщо з смугами, квадратами і трикутниками можна впоратися без особливої підготовки і без навичок за допомогою швейної машинки, то багатокутники зажадають від нас багато терпіння і майстерності. Дуже багато майстрині клаптикового шиття воліють багатокутники збирати вручну. Життя кожної людини - це своєрідне клаптиків полотно, де яскраві і чарівні миті чергуються з сірими і чорними днями.
Існує притча про клаптиків шиття. «Одна жінка прийшла до мудреця і говорить:" Учитель, все у мене є: і чоловік, і діти, і будинок - повна чаша, але стала я думати: навіщо все це? І життя моя розвалилася, все не в радість! " Вислухав її мудрець, задумався і порадив спробувати зшити своє життя. Пішла жінка від мудреця в сумніві, але спробувала. Взяла голку, нитки і пришила клаптик своїх сумнівів до клаптика блакитного неба, який бачила у вікні своєї кімнати. Засміявся її маленький онук, і пришила вона шматочок сміху до свого полотна. Так і пішло. Заспіває птах - і ще один клаптик додається, скривдять до сліз - ще один.
З клаптикового полотна виходили ковдри, подушки, серветки, сумочки. І все, до кого вони потрапляли, відчували, як шматочки тепла оселялися в їх душі, і їм уже ніколи не було самотньо, і ніколи життя не здавалося їм порожній і марною »
Кожна майстриня як би творить полотно свого життя. У цьому можна переконатися на роботах Горшковій Лариси Миколаївни.
Вона захоплено працює створенням клаптевих ковдр, покривал, килимків, черпаючи натхнення в кожній своїй роботі.
4. Орнамент, вишивка і в'язання.
Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини, в далекому минулому ніс в собі символічний магічний сенс, якусь знаковість. Орнамент був майже виключно геометричним, що складається з строгих форм кола, півкола, спіралі, квадрата, ромба, трикутника і їх різних комбінацій. Старовинні люди наділяв певними знаками свої уявлення про будову світу. При всьому тому, орнаментісту відкритий широкий простір при виборі мотивів для його композиції. Їх доставляють йому в достатку два джерела - геометрія і природа.
Наприклад, коло - сонце, квадрат - земля.
Вишивка є одним з основних видів чуваського народного орнаментального мистецтва. Сучасна Чуваська вишивка, її орнаментика, техніка, колірна гамма генетично пов'язані з художньою культурою чуваського народу в минулому.
Мистецтво вишивання має багатовікову історію. З покоління в покоління відпрацьовувалися і поліпшувалися візерунки та кольорові рішення, створювалися зразки вишивок з характерними національними рисами. Вишивки народів нашої країни відрізняються великою своєрідністю, багатством технічних прийомів, колірними рішеннями.
Кожен народ в залежності від місцевих умов, особливостей побуту, звичаїв і природи створював свої прийоми вишивки, мотиви візерунків, їх композиційна побудова. У російській вишивці, наприклад, велику роль відіграє геометричний орнамент і геометризовані форми рослин і тварин: ромби, мотиви жіночої фігури, птахи, а також барса з піднятою лапою.
У формі ромба зображено сонце, птах символізувала прихід весни і т.д.
Великий інтерес являють собою вишивки народів Поволжя: марійців, мордви і чувашів. Вишивки цих народів мають багато спільних рис. Відмінності складають мотиви візерунків і їх технічне виконання.
Узори вишивок, складені з геометричних форм і сильно геометризовані мотивів.
Цим дослідженням я довела, що геометрія дуже важлива для людей, що без неї ніяк не обійтися. Її потрібно вивчати. Її потрібно застосовувати. Геометрія - це частина нашого життя.