1. Астрономія древніх греків
Вимірювання розмірів Землі
Ератосфен визначив, що в Олександрії в цей же час сонячні промені утворюють з вертикаллю кут в сім з половиною градусів. Цих даних йому вистачило, щоб визначити радіус Землі. Як він це зробив? Оцінити похибка в порівнянні з сучасними даними. Як ви думаєте, чи дійсно стародавні греки могли проводити вимірювання з такою точністю або це результат щасливого збігу?
Кутовий діаметр Землі і Сонця
Виріжемо з паперу кружечок діаметром 0.5 см. Якщо цей кружечок тримати перед очима в витягнутій руці, то підсовуючи, то відсуваючи його, можна домогтися, що він закриє повністю Місяць. Вимірявши відстань кружечка до ока і визначивши відношення цієї відстані до діаметру кружечка, можна визначити відношення відстані до Місяця до її діаметру. Це відношення дорівнює приблизно 110. Цікаво, що ставлення відстані до Сонця до його діаметру приблизно таке ж. Тільки вимірювання з Сонцем проводити без спеціальних окулярів можна. Але то що ці відносини однакові доводиться тим, що в моменти сонячних затемнень місячний диск повністю закриває Сонце.
Кут, під яким ми спостерігаємо космічне тіло, називається його кутовим діаметром. Кутовий діаметр Місяця і Сонця можна виразити в радіанах або в градусах
Розмір Місяця і її відстань від Землі
Стародавні греки знали відношення діаметра Місяця до її відстані до Землі. Якщо якимось чином тепер визначити діаметр місяця, то можна визначити і відстань її до Землі. Розмір Місяця виміряв Аристарх Самоський (310 - 230 р. До н.е..)
Для вимірювання діаметра Місяця Аристарх використав Місячне затемнення. Уявімо, що прямо за Місяцем є дуже великий екран, на якому можна спостерігати тінь від Землі.
Тоді можна було б легко знайти відношення діаметра тіні Землі до діаметру місячного диска. На жаль такого екрану немає і ми не можемо бачити всієї тіні Землі.
Ми можемо бачити початок Місячного затемнення, коли тінь Землі наздоганяє Місяць. Якщо в цей момент почати відлік часу, то час до того моменту, коли Місяць досягне протилежного краю земної тіні, буде пропорційно її розміру. Час же від початку затемнення до того моменту, коли Місяць повністю сховається в Земний тіні, буде пропорційно розмірам місячного диска. Вимірявши ці два відрізки часу, можна знайти відношення діаметра тіні Землі до діаметру місячного диска.
Провівши відповідні вимірювання, Аристарх отримав, що діаметри ставляться один до одного як 2.5 до 1.
Так як Сонце не є точковим джерелом світла, то діаметр тіні Землі не дорівнює її діаметру, а менше. Аристарх знав, що тіні від Місяця на Землі не видно. Це означає, що промені, що йдуть від протилежних сторін Місяця сходяться у земної поверхні.
Ці знання дозволили Аристарху обчислити розміри Місяця і її відстань до Землі в земних радіусах.
Як він це зробив, і скільки у нього вийшло?
Оцінити похибка в порівнянні з сучасними даними.
Надалі Аристарх і його послідовники уточнили результат. У них вийшло, що відстань від Землі до Місяця дорівнює 60 земним радіусів. Оцініть точність цього результату.
Розміри Сонця і його відстань до Землі
Виміряти відстань від Землі до Сонця важко навіть зараз. Як хоча б приблизно оцінити яку придумав теж Аристарх. Він спостерігав за Місяцем в тій стадії, коли видно точно її половина.
Сонячне світло в це момент повинен падати точно перпендикулярно прямий ВС. Отже трикутник АВС виходить прямокутний. Аристарх виміряв кут між напрямками на Місяць і на Сонце (# 966;). Кут ВАС нього вийшов дорівнює 3 °.
Яка відстань до Сонця вийшло у Аристарха?
Як це значення узгоджується з сучасними даними?
За рахунок чого могла виникнути помилка у вимірах Аристарха?
Отже, астрономам з Олександрії були відомі досить точно розміри Землі, Місяця і відстані до Місяця. Була дуже груба оцінка відстані до Сонця. Зовсім не були відомі відстані до планет і до зірок. Вони знали тільки, що планети знаходяться далі ніж Місяць, а зірки далі Сонця і планет.
Давнім були відомі п'ять планет:
У число планет вони також включали Сонце і Місяць і виключали Землю. Всього виходило сім планет. Птолемей навіть доводить, що їх стільки і має бути.