МОДЕЛІ і СПЕКТРИ БЕЗПЕРЕРВНИХ модульованих сигналів
· При зміні амплітуди за законом модулюючого сигналу х (t) відносно початкового значення A0 математична модель амплітудно-модульованого сигналу (АМ-сигналу)
де b - постійний коефіцієнт, обраний так, щоб при знакозмінному сигналі х (t) зменшення амплітуди a (t) не перевищувало початкової амплітуди A0.
де m = bX / A0 = DA / A0 - коефіцієнт модуляції. Виражений у процентах коефіцієнт m називають глибиною модуляції АМ. Щоб модуляція не спотворює
інформацію первинного (модулюючого) сигналу, слід мати m <1.
Розкривши дужки, отримаємо
З цього випливає, що спектр АМ-сигналу дискретний. Він містить основну частоту w0 і складовінижньої w0 - W (НБЧ) і верхню w0 + W (ВБЧ), бічні частоти. Ширина смуги частот АМ-сигналу дорівнює
При періодичному модулирующем сигналі з дискретним спектром виду
спектр АМ-сигналу містить крім несучої частоти нижню (НБП) і верхню (ВБП) бічні смуги частот.
· У загальному випадку для знаходження спектра АМ-сигналу потрібно:
- побудувати спектральну лінію w0 несучого сигналу;
- змістити спектр модулюючого сигналу на інтервал частот, рівний w0 (визначити ВБП);
- побудувати дзеркальне відображення зміщеного спектра щодо спектральної лінії w0 (визначити НБП).
Побудований за цим правилом спектр АМ-сигналу при неперіодичному модулирующем сигналі із суцільним спектром має по обидва боки від несучої суцільні нескінченні смуги бічних частот - нижню w0 - W (НБП) і верхня w0 + W (ВБП).
Якщо практична ширина спектра модулюючого сигналу дорівнює Wмакс- Wмін. то для передачі АМ-сигналу буде потрібно смуга частот з шириною 2 Wмакс.
· При кутовий модуляції змінюється повна фаза y і модель несучого сигналу представляють у вигляді
У загальному випадку кутова частота wопределяется як похідна за часом від повної фази -
а повна фаза може бути знайдена як інтеграл від кутової частоти:
де постійна інтегрування С, певна з початкових умов, відповідає початковій фазі j0 при t = 0.
Якщо змінювати в часі частоту w (ЧС), то буде змінюватися і початкова фаза j0; при зміні початкової фази j (ФМ) буде змінюватися і частота w. Тому обидва види кутовий модуляції - ЧМ і ФМ - тісно пов'язані один з одним і окремо принципово нездійсненні.