Найбільш простий показник варіації - розмах варіації, який визначається як різниця між найбільшим (xmax) і найменшим (xmin) значеннями варіант
Цей показник простий в обчисленні та вказує на загальні розміри варіації, але він не дає уявлення про ступінь коливання всередині сукупності, тому що вловлює тільки крайні відхилення.
Різниця всіх одиниць досліджуваної сукупності враховує середнє лінійне відхилення. Середнє лінійне відхилення є середня арифметична з відхилень індивідуальних значень від середньої (без урахування знака цих відхилень):
На практиці міру варіації більш об'єктивно відображає показник дисперсії. Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від середньої арифметичної. Іншими словами, це середній квадрат відхилень. Дисперсія обчислюється за формулою:
Корінь квадратний з дисперсії являє собою середнє відхилення. Перевагою цього показника є те, що він виражається в тих же одиницях виміру, що і ознака.
Дисперсія і середнє квадратичне відхилення є основними узагальнюючими показниками варіації. Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше цей показник, тим краще середня арифметична відображає всю подану сукупність.
Відносні показники варіації
Відносні показники варіації дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних сукупностях, наприклад, при порівнянні різнойменних сукупностей, при різних значеннях середньої. Розрахунок відносних показників варіації здійснюють як відношення абсолютного показника варіації до середньої арифметичної. Як правило, вони розраховуються у відсотках.
Коефіцієнт осциляції відображає відносну коливання крайніх значень навколо середньої
Лінійний коефіцієнт варіації характеризує частку усередненого значення абсолютних відхилень від середньої величини
Коефіцієнт варіації - найбільш поширений показник коливання, використовуваний для оцінки типовості середньої.
Чим більше розкид значень ознаки навколо середньої, тим більше коефіцієнт варіації і тим менш представницька середня. Як правило, вважають, що якщо> 33%, то це говорить про великий коливання ознаки в сукупності, і сукупність неоднорідна.
Правило додавання дисперсій
Визначити вплив окремих факторів, що характеризують коливання індивідуальних значень ознаки можна за допомогою угруповань, підрозділивши досліджувану сукупність на групи, однорідні по досліджуваному ознакою. При цьому можна обчислити наступні види дисперсій: загальну дисперсію, внутрішньо групові дисперсії, середню з внутрішньогрупових дисперсій і міжгрупова дисперсію.
Внутрішньо групові дисперсії (# 963; 1. # 963; 2. ...) відображають випадкову варіацію, тобто частина варіації, що відбувається впливом неврахованих факторів і не залежить від ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання.
Середня з внутрішньогрупових дисперсій () - це середня арифметична зважена з внутрішньогрупових дисперсій.
Межгрупповая дисперсія () - це середній квадрат відхилень групових середніх від загальної середньої. Характеризує систематичну варіацію, тобто відмінності у величині досліджуваного (результативного) ознаки за рахунок ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання.
Загальна дисперсія () характеризує варіацію ознаки, яка залежить від всіх умов в даній сукупності.
Між зазначеними видами дисперсій існує співвідношення: загальна дисперсія дорівнює сумі величин середньої з внутрішньогрупових дисперсій і груповий дисперсії. Формула правила складання дисперсій:
Правило додавання дисперсій дозволяє виявити залежність результативної ознаки від визначальних чинників шляхом співвідношення між груповий і загальної дисперсії:
Тут - коефіцієнт детермінації, який показує частку варіації результативної ознаки, пояснення впливом варіації факторної ознаки.